2019年上海大学考研专业课初试大纲
考试科目：899微分方程数值解法
一、复习要求：
微分方程是一个科学研究的重要工具，可以用来描述很多现象。然而大部分实际中的微分方程无法求得精确解，因此数值解法成为重要的手段。要求掌握常微分方程的基本解法，三大类偏微分方程的初（边）值问题的提法，以及数值解方法。掌握基本的Sobolev空间的知识，误差估计、数值方法的稳定性分析等等。
二、主要复习内容：
考试内容：
（一）常微分方程
1.数值解的基本概念
2.欧拉法
3.梯度法
4.Runge-Kutta方法及线性的单步方法
5.数值稳定性
6.一阶方程组与刚性问题
（二）偏微分方程
1.数学物理中三大类偏微分方程
3.抛物型、双曲型方程的初（边）值问题的提法
4.抛物型、双曲型方程的初（边）值问题的数值解，差分格式，稳定性分析
2019年考研数学三答案考试要求：
（一）常微分方程
1．了解：数值解的基本概念；
2．掌握欧拉法；
3．了解梯度法；
4．掌握Runge-Kutta方法；
5．掌握一阶方程组与刚性问题；
6．了解数值稳定性分析。
（二）偏微分方程
7．了解：数学物理中的三大类偏微分方程。
8．掌握：椭圆型方程，边值问题的差分格式，极值原理，能量估计。
9. 掌握：抛物型、双曲型方程的初（边）值问题的提法。
10. 掌握：抛物型、双曲型方程的初（边）值问题的数值解，差分格式，基于能量估计的稳定
性分析。
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