2019年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题（A卷）
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招生专业与代码：计算机科学与技术、软件工程、网络空间安全、工程硕士
研究方向：计算机系统结构081201，计算机软件与理论081202，计算机应用技术081203，软件工程083500，计算机技术(专业学位) 085211，网络空间安全083900
考试科目名称及代码：数据结构830
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、 单项选择题(每题2分，共30分) 
1. 在任意一棵二叉树的先序序列和后序序列中，各叶子之间的相对次序关系 (  　)。
A．不一定相同          B．互为逆序    C．都不相同          D．都相同
2. 深度为4的二叉树至多有结点数为（　 　）。
A.  18            B. 14              C. 15              D.16
3. 在一个具有n个顶点的有向图中，若所有顶点的入度数之和为m，则所有顶点的度数之和为（   ）。
    A．m        B．m-1          C．m+1        D．2m
4. 快速排序在(   )情况下最不利于发挥其长处。
    A. 被排序的数据量太大.    B. 被排序数据中含有多个相同的关键字
    C. 被排序的数据完全无序    D. 被排序的数据已基本有序
5. 一组记录的关键字为（45,80,55,40,42,85）, 则利用堆排序的方法建立的初始堆为（    ）。
  A.  （80,45,55,40,42,85)        B.  (85,80,55,40,42,45)
  C.  (85,80,55,45,42,40)        D.  (85,55,80,42,45,40)
6. 对有18个元素的有序表（下标为1~18）作折半查,则查A[3]的比较序列的下标为 (  )。
    A.  1,2,3          B.  9,5,2,3      C.  9,5,3        D.  9,4,2,3
7. 具有n个顶点的完全有向图的边数为(     )。
  A.  n(n-1)/2    B.  n(n-1)      C.  n2          D.  n2-1
8. 利用逐点插入法建立序列（50,72,43,85,75,20,35,45,65,30）对应的二叉排序树以后，查元素35要进行（      ）。
A.  4次        B.  5次          C.  3次          D.  2次
9. 判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以用（    ）。
A．求最短路径的Floyd方法  B．求最短路径的Dijkstra方法
C．广度优先遍历算法        D．深度优先遍历算法
10. 对于一个具有n个顶点的无向连通图，它包含的连通分量的个数为（    ）。
    A．0          B．1          C．n          D．n+1
11. 在一个单链表中,若p所指的结点不是最后一个结点,在p之后插入s所指的结点, 则执行(  　)。
A. s->next=p; p->next=s          B. p->next=s; s->next=p
C. p=s; s->next=p->next          D. s->next=p->next; p->next=s
考试科目：  数据结构                                            共5 页，第 1  页
12. 设F是由T1、T2和T3三棵树组成的森林，与F对应的二叉树为B，T1、T2和T3的结点数分别为N1、N2和N3，则二叉树B的根结点的左子树的结点数为（     ）。
      A.  N1-1    B.  N2-1    C.  N2+N3    D.  N1+N3 
13. 设输入元素1,2,3,P,A，输入次序为：123PA，元素经过栈后到达输出序列。当所有元素均达到输出序列，下面（    ）序列可以作为高级语言的变量名。
A. 123PA        B.  PA321            C. 12AP3          D. PA123
14. 在一个链队列Q中，删除一个结点需要执行的指令是（   ）。
    A.  Q.rear=Q.front->next;             B.  Q.rear->ar->next->next;
C.  Q.front->next=Q.front->next->next;    D. Q.ar->next;
15. 如果T2是由树T转换而来的二叉树,那T中结点的后序就是T2中结点的 (    )。
A. 先序    B.  中序  C. 后序    D. 层次序
二．填空题(每空2分，共20分)
1. 设根结点在第一层，那么具有n个结点的完全二叉树，其高度为               。
2. 对于一个循环队列Q[0..m-1]，队头、队尾指针分别为f、r，其判空的条件是          ，判满的条件是               。
3. 在堆排序，希尔排序，快速排序，归并排序算法中，占用辅助空间最多的是         。
4. 已知二维数组A[m][n]采用行序为主序存储，每个元素占k个存储单元，并且第一个元素的存储地址是Loc(A[0][0]), 则A[i][j]的地址是                        。
5. 若某记录序列的关键字序列是（235，346，021，558，256），用链式基数排序方法排序，第一次收集的结果是                                       。
6.设Hash表为m=11，散列函数H(k)=k%11，表中已有4个结点，地址分别为：addr(15)=4,addr(38)=5,addr(61)=6,addr(84)=7，其余地址为空。如果用二次探测再散列处理冲突，关键字为49的结点的地址是            。
7.在一个3阶的B-树上，每个结点包含的子树相同，最多为     个结点，最少为         个结点。
8.一个连通图的             是一个极小连通子图。
三．判断题（每题1分，共102019年考研数学三答案分，正确的选t，错误的选f）
1.对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏情况下的时间复杂度是O(n2)。 (   )
2.包含两个结点的所有二叉树都是相同的。（    ）
3.一个图按广度优先遍历的结果是唯一的。(    )
4.用Prime算法和Kruskal 算法求得的图的最小生成树一定相同。（  ）
5.线性表中的每一个元素都有一个前驱和后继元素。(    )
6.在n个顶点的无向图中，若边数>n-1，则该图必是连通图。（   )
7.完全二叉树的某结点若无左孩子，则必是叶子结点。 （    )
8.在B-树,有n棵子树的结点中有n个关键字。 （    ）
9.在一个有向图的邻接表或逆邻接表中，如果某个顶点的链表为空，则该顶点的度一定为零。（   )
10.用邻接矩阵法存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小与图中结点的个数有关，而与图的边数无关。（    ）
考试科目：  数据结构                                            共5 页，第 2  页
四.  简答题（40分）
1. 设G为有n个顶点的无向连通图，证明G至少有n-1 条边。 （7分）
2. 什么是线索二叉树？一棵二叉树的中序遍历序列为djbaechif，前序遍历序列为abdjcefhi,请画出该二叉树的后序线索二叉树。（7分）
 
3. 已知某通讯电文仅有A、B、C、D、E、F六个字符构成，其出现频率分别为23,5,14,8,25,7,请给出他们的Huffman编码以及求解过程。(7分）
4、给定一棵二叉链表存储的二叉树，试用文字描述判定一棵二叉树是否是完全二叉树的算法基本思想。（7分）
5. 已知一棵完全二叉树共有67 个结点，试求: （7分）
(1) 树的深度；
(2) 度为1的结点数； 
(3) 叶子结点数；
6. 对给定的一组关键字序列（29,18,25,47,58,12,51,10）, 写出用归并排序方法进行排序的变化过程。（5分）
五．算法填空（共2小题，每空2分，共20分）
1. 若二叉排序树T中存在其关键字等于 key 的数据元素时，则下面算法删除该数据元素结点，并返回TRUE；否则返回FALSE。请在________处填上适当内容，使其成为一个完整算法。
typedef struct BiTNode {
TElemType      data;
    struct BiTNode  *lchild, *rchild;
  } BiTNode, *BiTree;
Status DeleteBST(BiTree &T,  KeyType key) { 
  if (!T) return FALSE;     
  else {
    if (EQ(key, T->data.key))  return Delete(T);
    else if (LT(key, T->data.key)) return DeleteBST(T->lchild, key);
    else return DeleteBST(T->rchild, key);
    }
}
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Status Delete(BiTree &p) { 
  BiTree q, s;
  if (!p->rchild) { 
    q = p;  (1)        free(q);
  }
else if (!p->lchild) {
    q = p;   (2)         free(q);
  }
else { 
    q = p;  (3)          ;
while (  (4)        )  { q = s;  s = s->rchild; }
    p->data = s->data;                 
    if ( q != p)   q->rchild = s->lchild; 
    else     (5)               
    free(s);   
  }
  return TRUE;
}
2. 下面是快速排序算法。请在__________处填上适当内容，使其成为一个完整算法。
#define Maxsize 100
typedef int keytype;
typedef struct
  {  keytype key;
      Infotype otherinfo;
}RedType;
typedef struct
    { RedType r[Maxsize+1];
    int length;
    }SqList;
void Qsort(SqList &L, int low, int high)
  { if (low<high)
      { pivotloc=Partition(L, low, high); 
      (6)                ;
          Qsort(L, pivotloc+1, high);
        }
  }
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int Partition(SqList &L,int low,int high) {
    L.r[0]=L.r[low]; 
    pivotkey=L.r[low].key;
    while (  low<high  ) {
      while (low<high&&L.r[high].key>=pivotkey)   (7)    ;
      L.r[low]=L.r[high];
      while (low<high&&L.r[low].key<=pivotkey)   (8)      ;
      L.r[high]=L.r[low];
  }
  L.r[low]=  (9)    ;
  return     (10)      ; 
}
六．编写算法（30分）
1. 试编写算法，从大到小输出二叉排序树中所有的值不小于x的关键字。(10分）
2. 设有一个由正整数组成的无序单链表，试编写算法实现下列功能：（10分）
（1）出最小值结点，并输出该数值；
（2）若该最小值是奇数，则将其与直接后继结点的数值交换；如该最小值是偶数，则将其直接后继结点删除。
3. 编写一个算法根据用户输入的偶对（以输入0表示结束）建立其有向图的邻接表（设有n个顶点）。（10分）
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