2019年全国硕士研究生招生考试管理类联考综合能力试题及详解
一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（）。
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
E．60%
【答案】C
【解析】利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x，则有7/10＝1/10×5×（1＋x），解出x＝40%，故C项正确。
2．设函数f（x）＝2x＋a/x2（a＞0）在（0，＋∞）内的最小值为f（x0）＝12，则x0＝（）。
A．5
B ．4
C ．
3 D ．2
E ．1
【答案】B
【解析】由题意可知，在（0，＋∞）内
()22
2a a
f x x x x x x =+
=++≥=
故当x ＝a/x 2时，f （x ）取最小值，即有
()02
012a
x x f x ⎧=⎪⎨⎪=
=⎩
解得x 0＝4，故B 项正确。
3．某影城统计了一季度的观众人数，如图1，则一季度的男女观众人数之比为（
）。
图1
A．3:4
B．5:6
C．12:13
D．13:12
E．4:3
【答案】C
【解析】一季度男性观众人数＝3＋4＋5＝12（万人），一季度女性观众人数＝3＋4＋6＝13（万人），则一季度男女观众人数之比为12:13，C项正确。
4．设实数a，b满足ab＝6，|a＋b|＋|a－b|＝6，则a2＋b2＝（）。
A．10
B．11
C．12
D．13
E．14
【答案】D
【解析】由题意可知，目的是求a2＋b2的值，故a，b的大小关系不影响结果。又由ab＝6可知，a与b同号，不妨设a＞b＞0，则由已知条件可以转化为ab＝6且满足a＋b ＋a－b＝6，解得a＝3，b＝2，可得a2＋b2＝13，D项正确。
5．设圆C与圆（x－5）2＋y2＝2关于y＝2对称，则圆C的方程为（）。
A ．（x －3）2＋（y －4）2＝2
B ．（x ＋4）2＋（y －3）2＝2
C ．（x －3）2＋（y ＋4）2＝2
D ．（x ＋4）2＋（y ＋3）2＝2
E ．（x ＋3）2＋（y －4）2＝2
【答案】E
【解析】圆（x －5）2＋y 2＝2的圆心为（5，0），其关于y ＝2的对称点设为（x ，y ），则
522215
2y x y x +⎧=⨯⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩
解出x ＝－3，y ＝4，所以圆C 的方程为（x ＋3）2＋（y －4）2＝2，E 项正确。
6．将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角均要种，如果每隔3米种一棵，那么剩下10棵树苗；如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的三条边，则这批树苗有（  ）棵。
A ．54
B ．60
C ．70
D ．82
E ．94
【答案】D 【解析】设正方形的边长为3x ，则若每隔3米种一棵树，则每条边种x ＋1棵树，但因为四角有重合，故总共种4（x ＋1）－4＝4x 棵树；若每隔2米种一棵树，则每条边种3x/2＋1棵树，但因为两角有重合，故总共种（3x/2＋1）×3－2＝9x/2＋1棵树。设树苗总共有y 棵，则有
410912
x y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得x ＝18，y ＝82，D 项正确。
7．在分别标记1，2，3，4，5，6的6张卡片中，甲抽取一张，乙从余下的卡片中再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（  ）。
A ．11/60
B ．13/60
C ．43/60
2019年考研数学三答案D ．47/60
E ．49/60
【答案】D
【解析】采用穷举法。当甲抽取卡片1时，乙有C 52＝10种选法；当甲抽取卡片2时，乙有C 52＝10种选法；当甲抽取卡片3时，乙有6＋C 32＝9种选法；当甲抽取卡片4时，乙有2×3＋2＝8种选法；当甲抽取卡片5时，乙有4＋2＝6种选法；当甲抽取卡片6时，乙有2＋2＝4种选法，共计10＋10＋9＋8＋6＋4＝47种选法。总的事件数为C 61C 52＝60
种，故D 项正确。
8．10名同学的语文和数学成绩如表：
语文和数学成绩的均值分别为E 1和E 2，标准差分别为δ1和δ2，则（  ）。
A ．E 1＞E 2，δ1＞δ2
B ．E 1＞E 2，δ1＜δ2
C ．E 1＞E 2，δ1＝δ2
D ．
E 1＜E 2，δ1＞δ2
E ．E 1＜E 2，δ1＜δ2
【答案】B
【解析】E 1＝（90＋92＋94＋88＋86＋95＋87＋89＋91＋93）÷10＝90.5；E 2＝（94＋88＋96＋93＋90＋85＋84＋80＋82＋98）÷10＝89，显然E 1＞E 2，通过观察可这语文成绩的离散程度小于数学成绩的离散程度，故有δ1＜δ2，或者可以通过计算方差
()22
1
n i i x x σ==-∑
也可得，B 项正确。
9．如图2，正方体位于半径为3的球内，且一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（  ）。