2019年全国硕士研究生入学统一考试
（数学二）试题及答案
一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. 当时，若与是同阶无穷小，则（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2. 曲线的拐点是（ ）
（A）（0，2） （B）（，-2） （C） （D）
3.下列反常积分发散的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（A）1，0，1 （B）1，0，2 （C）2，1，3 （D）2，1，4
5.已知平面区域，记
则（）
（A） （B） （C） （D）
（A）充分不必要条件（B）充分必要条件
（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8.设是3阶实对称矩阵， 是3阶单位矩阵，若，且，则二次型的规范形为（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分.
9.
10.曲线在对应点处的切线在轴上的截距为
11.设函数可导， ，则
12.曲线的弧长为
13.已知函数（，则
14.已知矩阵, 表示中元的代数余子式，则
三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分10分）
已知函数，并求的极值。
16.（本题满分10分）
求不定积分
17.（本题满分10分）
设函数是微分方程满足条件的特解.
（1）求.
（2）设平面区域，求绕轴旋转所得旋转体的体积.
2019年考研数学三答案
18.（本题满分10分）
已知平面区域，计算二重积分
19.（本题满分10分）设是正整数，记，为曲线与轴所围图形的面积求，并求
20.（本题满分11分
已知函数满足，求a，b的值，使得在变换之下，上述等式可化为函数的不含一阶偏导数的等式.
21.已知函数在上具有2阶导数，且，证明：
（1）存在），使得
（2）存在，使得
22.（本题满分11分）
已知向量组
Ⅰ：
Ⅱ：
若向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，求的取值，并将，用线性表示
23.（本题满分11分）
已知矩阵= 与=相似
（1）求
（2）求可逆矩阵，使得
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