考研数学一分类模拟题2019年(23)
(总分77.5, 做题时间90分钟)
一、填空题
1. 
  设y=y(x)由yexy+xcosx-1=0确定，求dy|x=0=______．
 
该题您未回答:х    该问题分值: 2.5
答案:-2dx
当x=0时，y=1，将yexy+xcosx-1=0两边对x求导得
   
   将x=0，y=1代入上式得，故dy|x=0=-2dx．
2. 
  设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为______．
 
该题您未回答:х    该问题分值: 2.5
答案:y=-x+2
xy+2lnx=y4两边对x求导得，
   将x=1，y=1代入得，
   故曲线y=f(x)在点(1，1)处的法线为y-1=-(x-1)，即y=-x+2．
3. 
  微分方程满足初始条件y|x=2=1的特解是______．
 
该题您未回答:х    该问题分值: 2.5
答案:x=y2+y
将x看成未知函数，写成，即此为x对y的一阶线性微分方程，
   又因y|x=2=1＞0，由公式得
   
   将x=2，y=1代入，得C=1．故得解x=y2+y．
4. 
  设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是______．
 
该题您未回答:х    该问题分值: 2.5
2019年考研数学三答案答案:λ1=n，λ2=λ3= … =λn=0．
由
   =(λ-n)λn-1=0
   即得A的特征值为λ1=n，λ2=λ3= … =λn=0．
   本题考查特征值的概念及简单”阶行列式的计算．做本题时，可以只计算n=2(或n=3)的情形，并由此类推出n阶的情形．
5. 
  设A为n阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组Ax=O的通解为______。
 
该题您未回答:х    该问题分值: 2.5
答案:k(1，1，…，1)T，k∈R
由题设知，r(A*)=1，r(a)=n-1，n-r(A)=1且AA*=|A|E=O，故A*的列向量(1，1，…，1)T是Ax=0的基础解系。故而通解为k(1，1，…，1)T，k∈R
6. 
  设随机变量X～P(λ)，且E[(X-1)(X-2)]=1，则λ=______．
 
该题您未回答:х    该问题分值: 2.5
答案:1
因为X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ2+λ．
   由E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)=E(X2)-3E(X)+2=λ2-2λ+2=1得λ=1．
二、选择题
1. 
  设Ω是由曲面与围成的空间区域，三重积分在球坐标系下化为累次积分是______
    A．
    B．
    C．
    D．
 
A  B  C  D 
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:B
在球坐标系下，Ω可写为
   
   所以
   
   
   故选B．
2. 
  已知，则______
∙**＝-10．
∙**=10．
∙**≠10.
**≠-10.
 
A  B  C  D 
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:A
已知
   即b=2是A的二重特征值，应对应有两个线性无关特征向量，即知r(2E-A)=1，
   
   所以a=-10，故应选A.
3. 
  下列各选项正确的是 ______
    A．若和都收敛，则收敛．
    B．若收敛，则与都收敛．
    C．若正项级数发散，则．
    D．若级数收敛，且an≥bn(n=1，2，…)，则级数也收敛．
 
A  B  C  D 
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:A
4. 
  对两个仪器进行独立试验，已知其中一个仪器发生故障的概率为p1，另一个发生故障的概率为p2，则发生故障的仪器数的数学期望为______
∙**
∙**(1-p2)+p2(1-p1)
∙**+(1-p2)
**+p2
 
A  B  C  D 
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:D
设Xi表示第i台仪器发生故障(i=1，2)，则其分布列为
          
   仪器发生故障的台数X=X1+X2的分布列为
   
   于是E(X)=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=p1+p2
   或E(X)=1×[p1(1-p2)+p2(1-p1)]+2×p1p2=p1+p2．
   故选D．
   本题考查的知识点是：数学期望的应用．