2019年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题
(总分150, 做题时间180分钟)
选择题
每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1. 
当 x →0 时，若x-tanx与xk是同阶无穷小，则 k=
A 
1
B 
2
C 
32019年考研数学三答案
D 
4
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:C
2. 
已知方程 x5-5x + k = 0 有 个不同的实根，则 k 的取值范围
A 
（-∞，-4）
B 
（4，+∞）
C 
[-4，4]
D 
（-4，4)
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:D
3. 
已知微分方程y''+ay'+by=cex的通解为y=（C1+C2x）e-x+ex，则a，b，c依次为
A 
1,0,1
B 
1,0,2
C 
2,1,3
D 
2,1,4
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:D
由题干分析出-1为特征方程r2+ar+b=0的二重根，即（r+1）2=0
故a=2，b=1；
又ex为y''+ay'+by=cex的解，代入方程得c=4
4. 
A 
B 
C 
D 
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:B
5. 
设A是四阶矩阵，A*是 A的伴随矩阵，若线性方程组 Ax = 0 的基础解系中只有 2 个向量，则A*的秩是
A 
0
B 
1
C 
2
D 
3
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:A
由于 AX = 0 的基础解系有只有两个解向量，则由4 - R(A) = 2可得R(A) - 2 < 3，故R(A* ) = 0。
6. 
设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若A2+A=2E ,且| A |=4 ,则二次型 xTAx的规范形为
A 
B 
C 
D 
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:C
∵A2+A=2E ,设 A的特征值为λ
∴λ2+λ=2
（λ+2）（λ-1）=0
∴λ=-2或1
∵| A |=4
∴A的特征值为λ1=λ2=-2，λ3=1
∴q=2，p=1
∴XTAx的规范形为y12-y22-y32