数量关系
（全二十四讲）主讲：李委明
目录
数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2)
第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2)
第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3)
第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5)
第四讲：数列与平均数（下） (6)
第五讲：工程问题................. .. (7)
第六讲：浓度问题................. .. (9)
第七讲：牛吃草问题............ . (10)
第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12)
第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13)
第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14)
第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16)
第十二讲：年龄问题.......... (19)
第十三讲：容斥原理（上）. (20)
第十四讲：容斥原理（下）. (22)
第十五讲：排列组合（上） (23)
第十六讲：排列组合（下）. (25)
第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27)东营人事人才网
第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28)
第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29)
第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30)
数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32)
第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32)
第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33)
第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)
第二十四讲：递推数列....................................................................................................................................................... ... ... (35)
数学运算
第一讲：代入排除法
【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果
把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（）
A. 169
B. 358
C. 469
2021年天津招考资讯网D. 736
【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150 级之间，第一位运动员每次跨3 级台阶，最后一步还剩2 级台阶。第二位运动员每次跨4 级，最后一步还剩3 级台阶。第三位运动员每次跨5 级台阶，最后一步还剩4 级台阶。问这些台阶总共有（）级?
A. 119
B. 121
C. 129
D. 131
l 知识点
n “代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向判断，是
处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。
n “代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、
年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。
n “代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成，这就要求广大考生掌握基本的数字特性，
特别是对倍数的判断。
l 例题精讲
【例1】（吉林2011 甲级-6，吉林2011 乙级-6）大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。
A. 46.25
B. 46.26
C. 46.15
D. 40.26
【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5 人一排，结果多出3 名；命将士7 人一排，结果又多出  2 名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。
A. 868
B. 998
C. 1073
D. 1298
【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3 给乙后，乙再拿出总数的1/5 给甲，这时他们各有160 元。问甲、乙原来各有多少钱？
A. 120 元200 元
B. 150 元170 元
C. 180 元140 元
D. 210 元110 元
【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来
石榴（）千克。
A. 2000
B. 1800
C. 1100
D. 900
【例5】（重庆村官2011-92）三个连续自然数的积是其和的21倍，则这三个数中最小的是（）。
A. 3
B. 4
C. 7
D. 12
【例6】（河南选调2011-41）小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍，在付钱时，他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”，准备付158 元。售货员说：“您看错了单位，应该付410 元才对。”那么一个书包的单价是多少元？
A. 158
B. 130
C. 98
D. 88
【例7】（河北事业单位2011-18）饭店购进了三种蔬菜，其中白菜的重量占2/7，黄瓜的重量和其他两
种蔬菜重量之和的比是2∶3，黄瓜比白菜多12千克。共购进蔬菜（）千克。
A. 35
B. 75
C. 105
D. 150
【例8】（河北事业单位2011-11）把一张纸剪成8 块，从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8 块，再从所有纸中取出若干块，每块各剪8 块……如此下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是（）块。
A. 2008
B. 2009
C. 2010
D. 2011
l 本讲答案：
BA BCCCC BCC
第二讲：十字交叉法
2 课前自测
【自测题1】（江苏2006B-70）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是多少？（）
A. 2∶5
B. 1∶3
C. 1∶4
D. 1∶5
【自测题2】某单位共有员工25 人，他们的平均年龄为28 岁，其中男员工的平均年龄为30 岁，女员工的平均年龄为25 岁，问男员工比女员工的人数多多少？（）
A. 2 人
B. 3 人
二建考试报名入口C. 4 人
D. 5 人
l 知识点
“十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：
-
l 例题精讲
【例1】（陕西2008-14）某班一次数学测试，全班平均91 分，其中男生平均88 分，女生平均93 分，则女生人数是男生人数的多少倍？（）
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
【例2】某超市购进西瓜1000 个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，
碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，碰裂了多少西瓜？（）
A. 80
B. 75
C. 85
D. 78
【例3】（河北选调2009-57）车间共有40 人，某次技术操作考核平均成绩为80 分，其中男工平均成绩为86 分，女工平均成绩为78 分，该车间有女工多少人？（）
A. 16
B. 24
C. 25
D. 30
【例4】（河北选调2009-47）一只松鼠采松籽，晴天每天采24 个，雨天每天采16 个，它一连几天共采168 个松子，平均每天采21 个，这几天当中晴天有几天？（）
A. 3
B. 4
C. 5考了特岗无比后悔
D. 6
【例5】某公司2011 年前三季度营业收入7650 万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其它业务收入比上年同期增加10%，那么，该公司2011 年前三季度主营业
务收入为多少？（）
A. 3920 万元
B. 4410 万元
C. 4900 万元
D. 5490 万元
【例6】（国家2011-76）某单位共有A、B、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38 岁、
24 岁、42 岁。A 和B 两部门人员平均年龄为30 岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34 岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？（）
A. 34
B. 36
C. 35
D. 37
l 本讲答案：
CD CADCC C
第三讲：数列与平均数（上）
2 课前自测
【自测题1】如果某一年的七月份有5 个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3 号是星期几？（）
A. 星期一
注会考试报名B. 星期三
C. 星期五
D. 星期日
【自测题2】（湖南长沙事业2010-57）甲、乙两个数的和是218，如果再加上一个数丙，这时三个数的平均数比甲、乙两数
的平均数多5，那么数丙是（）。
A. 140
B. 130
C. 124
D. 127
l 知识点
n基本知识点：总和＝平均数×个数
n等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）÷2
l 例题精讲
【例1】（河北选调2009-53）一个房间里有10 个人，平均年龄是27 岁。另一个房间里有15 个人，平均年龄是37 岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（）
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
【例2】（吉林2010-7）某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5 分，后来发现小林的成绩是97 分误写成79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是（）。
A. 30 人
B. 40 人
C. 50 人
D. 60 人
【例3】（北京2011-75）某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2 分，如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例4】（石家庄事业单位2011-92）10 个连续自然数的和是205，那么其中最小的自然数是多少？（）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【例5】(安徽2008-12)某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6 张，这6 天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？（）
A. 18
B. 21
C. 23
D. 24
【例6】四个连续自然数的积为1680，它们的和为（）。
考公务员报什么专业比较好A. 26
B. 52
C. 30
D. 28
l 本讲答案：
CC DBACB A
第四讲：数列与平均数（下）
2 课前自测
【自测题1】（安徽2010-7）在1~101 中5 的倍数的所有数的平均数是（）。
A. 52.5
B. 53.5
C. 54.5
D. 55.5
【自测题2】（重庆村官2011-98）某7 个数的平均数是16，去掉一个数，剩下的6 个数的平均数是17，问去掉的数是（）。
A. 12
B. 10
C. 14
D. 13
l 知识点
n 基本知识点：总和＝平均数×个数
n 等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）÷2
l 例题精讲
【例1】（2011 年917 联考-58）小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000 元，小孙的收入是3600 元，那么小周比小孙的收入高：（）
A. 700 元
B. 720 元
C. 760 元
D. 780 元
【例2】（江苏2011C类-31）已知数据23、25、26、27、28、24、20、33、35、46，用这10 个数分别减去其平均数，所得10个数值的和为？（）
A. 3
B. 2
C. 0
D. -3
【例3】（国家2012-78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（）
A. 602
B. 623
C. 627
D. 631
【例4】（北京社招2009-12）训练时，若干新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。请问共有多少名新兵？（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
【例5】（深圳教育2010B-17）已知有若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…所有奇数的和减去该列奇数中的某个奇数得到608，则被减去的奇数为（）。
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
【例6】（上海2010-58）一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10 件工艺品的宝石数为（）颗。
A. 229
B. 231
C. 238
D. 245