高中数学教师资格证面试真题
高中数学《圆的一般方程》
一、考题回顾
1.题目：阅的一股方程 2. 内容 对方程r+y - 2r+4y+1=0配方，可得 (x-1)÷+(y+2)=4, 此方程表示以(1,-2)为圆心，2为半径长的圆. 同样，对方程r+y- 2r-4y+6=0配方，得(z- 1)²+(y- 2)1=- 1,由于不存在 点的坐标(x,y)满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形， 方程r+y+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示面? 我们来研究方程 z²+y+Dr+Ey+F=9, (2) 将方程(2)的左边配方。并把常数项移到右边，得 ① (I)当D+E-4F>0时，比较方程①和圆的标准方程。可以看出方程(2)表示 以为圆心，为半径长的圆： (Ⅱ)当D+E'-4F=0时，方程(2)只有实数解，—-,它表示一个 (Ⅲ)当D+E-4F<0时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形. 因此，当D+E-4F>-0时，方程(2)表示一个腮，方程《2)叫做圆的一毅方程 (zeneral couation of cirele). 3.基本要求： (1)体现出重难点； (2)试讲十分钟； (3)合理设计板书； (4)学生能探究出方程在什么条件下表示厕。 |
答辩题目 |
1.方程x²+-*+Dx-Ey÷F=0在什么条件表示一个圆?【数学专业知识】 2.本节课的数学目标是什么?【数学设计】 |
二、考题解析
高中数学《圆的一般方程》主要教学过程及板书设计 一、教学过程 ( 一 )导入新课 复习回顾圆的标准方程(x-a)'+(y-b)'=r²,并让学生将其展开观察方程特点。 提问：形如x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程是不是表示圆?下面我们来深入研究这一方面的问题。引出 课题为“圆的一般方程”。 (二)探究新知 1.分析方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 提问：将方程x²+y+Dx+Ey+F=0左边配方怎么表示? 追问：当D²+E²4F≥0时，当D²+E²4F=0时，当D²+E²4F<0时，方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示什么? 2.圆的一般方程的定义 当D²+E²4F>0时，方程x²+y²+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程。 3.圆的一般方程的特点 问题2:比较二元二次方程的一般形式Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0与圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0, (D²+E²4F>0)的系数可得出什么结论?启发学生归纳结论。 (三)巩固提高 求过点M(-1,1),且圆心与已知圆C:x²+y²-4x+6y-3=0相同的圆的方程。 (四)小结作业 小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：比较圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 二、板书设计 | |||
圆的一般方程 圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0o(D¹+E²-4F>0) | |||
圆 心 为 | ),半径 | ||
答辩题目解析 1.方程x²+y¹+Dx+Ey+F=0在什么条件表示一个圆?【数学专业知识】 【参考答案】 当D²+E²4F>0时，x²+y²+Dx+Ey+F=0,表示以圆心为〔- ),半径为 2.本节课的教学目标是什么?【教学设计】 【参考答案】 知识与技能：掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出园心的坐 标和半径； 过程与方法：通过分析、归纳等数学活动，发现圆的一般方程的特点，同时渗透数形结合的思想。 清感态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定 性，并乐于与人交流。 |
高中数学《奇函数》
一、考题回顾 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.题目：奇函数 2.内容： 两个面数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗? 观察函数f(z)=x和，的图象(图1.3-9),并完成下面的 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
图1.3-9
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我们看到，两个函数的图象都关于原点对称.函数图象的这个 特征，反映在函数解析式上就是： 当自变量x取 一对相反数时，相应的函数值f(x)也是 一对相 反数， 例如，对于函数f(r)=x有： (-3)=—3=-f(3); f(-2)=-2=-f(2); f(- 1)=- 1=-f(1). | 请仿照这个 过程，说明品数 奇 西数， | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
实际上，对于函数f(x)=x定义域R内任意 一 个x,都有/( - x)= - x= - f(r),这 时我们称函数f(r)=r为奇函数. 一般地。如果对于函数f(Gr)的定义域内任意一个r,都有f(-x)=-f(r),那么函 数f(x)就叫做奇函数(odd function), 3.基本要求： (1)能利用函数图象探究出奇函数的特点； (2)教学中注意师生间的交流互动：有适当的提问环节； (3)请在10分钟内光成试讲内容。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
答辩题目 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.初中函数与高中函数概念的区别?【数学知识问题】 2.一个函数不是奇函效就是俩函数对吗?如果不对，请羊例。【数学知识问题】 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
二、 考题解析 高中数学《奇函数》主要教学过程及板书设计 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学过程 (一)导入新课 夏习回顾偶函数的定义及相关结论。 (二)生成新知 的图象，并完成下面两个函数值对应表，你能发现这两个 问题1:观察函数f(x)=x和， 函数有什么共同特征吗?
学生交流后回答： 预设：两个函数的图象都关于原点对称。如果反映在函数解析式上就是：当自变量x取一对相反数 时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。 也就是说对于函数定义域内任一个x都有f(-x)=-f(x)。这时我们称函数f(x)为奇函数。 奇函数的定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么 函数f(x)就叫做奇函数 问题2:奇函数的图像有什么特征?奇函数的定义域有什么特征? (三〉应用新知 判断下列函数是不是奇函数。 (1)f(x)=x²+2 (2)f(x)=x* (四)小结作业 小结：通过这节课的学习，你学到了什么?你有什么收获? 作业：学习下节课内容。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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