【高考数学】2022-2023学年河北省部分名校联考专项突破仿真
模拟试题（一模）
第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明
评卷人得分一、单选题
1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈∣，中所含元素的个数为（）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
2．已知函数()()2log 11f x x =+-，则“3x >”是“()1f x >”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设偶函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且()40f =，则不等式
()()02f x f x x +-<；的解集是（）A ．()4,4-B ．()()
4,00,4- C ．()()4,04,-+∞ D ．()()
,40,4-∞- 4．已知M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 的中点，则异面直线1MC 和1CD 所成角的余弦值为（
）
A ．2C 5．已知椭圆()
22
22:1(0),x y C a b F a b
+=>>为其左焦点，过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 的一个交点为A ，若3tan 2AOF ∠=（O 为原点），则椭圆C 的长轴长等于（）A ．6B ．12C ．．
6．函数()3233f x x x a =-+-，若存在[]01,1x ∈-，使得()00f x >，则实数a 的取值范围为（）
A ．(),1-∞-
B ．(),1-∞
C ．()1,3-
D ．()
,3-∞7．2月23日，以“和合共生”为主题的2021世界挪动通讯大会在上海召开，中国5G 规模商用完成了发展．为了地宣传5G ，某挪动通讯公司安排,,,,A B C D E 五名工作人员到甲､乙､丙三个社区开展5G 宣传，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则不同的安排方法种数为（）
A ．180
B ．150
C ．120
D ．80
8．北京2022年开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念．“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何．图1是长度为1
的线段，将图1中的线段三等分，以两头部分的线段为边，向外作等边三角形，再将两头部分的线段去掉得到图2，这称为“分形”；用异样的方法把图2中的每条线段反复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；L ．依次进行“n 次分形()*
n ∈N ”．规定：一个分形图中一切线段的长度之和为该分形图的长度．若要得到一个长度不小于40的分形图，则n 的最小值是（）（参考数据lg 30.477≈，lg20.301≈）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14评卷人得分
二、多选题
9．若复数z 满足()12i 8i z -=-，则（
）
A ．z
的实部为2B ．z C ．z 的虚部为2D ．z 在复平面内表示的点位于第四象限
10．新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，了一段工夫的学习，为了堤高先生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学成绩的同窗进行大力表彰．对本
校100名先生的成绩（）按[)[)[)[)[)[]40,50,50,6060,70,70,80,80,90,90,100，
分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论正确的是（）
A ．若本次测试成绩不低于80分为，则这100人中成绩为的先生人数为10
B ．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多
C ．该校疫情期间先生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
D ．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分
11．定义：不等式()0f x >的解集为A ，若A 中只要整数，则称A 为“和谐解集”．若关于x 的不等式sin cos 2sin cos x x mx x x +>+-在()0,π上存在“和谐解集”，则实数m 的可能取值为（
）
A ．2cos23
B ．2
C ．cos23
D ．12
12．
如图，在长方形ABCD 中，2,4,AB BC E ==为BC 的中点，将BAE  沿AE 向上翻折到PAE △的地位，连接,PC PD ，在翻折的过程中，以下结论正确的是（
）
A ．四棱锥P AECD -
体积的值为B ．PD 的中点F
C ．,EP C
D 与平面PAD 所成的角相等
D ．三棱锥P AED -外接球的表面积有最小值16π
第II 卷（非选一选）
请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分
三、填空题
13．若向量,a b  满足
()1,6,8,5a b a b ==-⋅=-    ，则a  与b  的夹角为__________．14．已知0a >，函数()12a g x x x
+=+-在[)2,+∞上的最小值为1，则=a __________．15．已知圆22:(1)10C x y +-=，直线l 过点()2,2P 且与圆C 交于,A B 两点，若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则AOB  的面积为__________．
河北新一轮疫情
16．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点，过点1F 的直线与双曲线C 的左､右两支分别交于,M N 两点，且()
12112221sin 2,0sin 3NF F MF MN F F NF NF F ∠∠=++⋅=                  ，则双曲线C 的离心率是__________．评卷人得分
四、解答题
17．从①sin 3sin BD ABD A
∠⋅=，②ABD S =
并作答．
成绩：如图，在平面四边形ABCD 中，已知4,3
AB A π==，且__________．
(1)求sin ADB ∠；
(2)若6BDC π
∠=，且AB BC ⊥，求BC 的长．
18．已知数列{}n a 和{}n b 满足111113,,434,43422
n n n n n n a b a a b b b a ++=-==-+=--．(1)证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；
(2)求{}n a 的通项公式以及{}n a 的前n 项和n S ．
19．新能源汽车是指除汽油､柴油发动机之外的一切其他能源汽牛，被认为能减少空气净化和缓解能源短缺的压力．在当今倡导全球环保的前提下，新能源汽车越来越遭到消费者的青睐，新能源汽车产业也将成为末来汽车产业发展的导向与目标．某车企统计了近期购车的车主性别与购车品种的情况，其中购车的男性占近期购车车主总人数的60%，女性购置新能源汽车人数为一切购车总人数的25%，男性购置传统燃油汽车人数为一切购车总人数的10%，现有如下表格：购置新能源汽车（辆）
购置传统燃油汽车（辆）总计男性
60
女性
总计(1)完成上面的的22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为能否购置新能源汽车与性别有关；
(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率，现从全国购车的车主中随机抽取4人，设其中购置新能源汽车的人数为X ，求X 的分布列及期望．