第04练 计数原理、排列组合、二项式定理
1．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（理））六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
2．（2020·广东省高二期末）在展开式中，二项式系数的最大值为，含的系数为，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·青铜峡市高级中学高二期末（理））设，则等于（ ）
A．1 B．0 C．3 D．3n
A．243 B．125 C．128 D．264
5．（2020·洮南市第一中学高二月考（理））求的值为（ ）
A．0 B．1 C．360 D．120
6．（2020·洮南市第一中学高二月考（理））的展开式中的系数为
A．10 B．20 C．40 D．80
7．（2020·山东省高三其他）若的展开式中的系数为150，则（ ）
A．20 B．15 C．10 D．25
8．（2020·北京高二期末）展开式中的第2项是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·北京高二期末）已知有，，，支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是（ ）
A．15 B．18 C．24 D．30
10．（2020·北京高二期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·江苏省马坝高中高二期中）9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（ ）
A．81 B．60 C．6 D．11
12．（2020·江西省南昌十中高三其他（理））在的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.
13．（2020·北京高二期末）的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.
14．（2020·福建省厦门一中高三其他（理））2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有__________种分配方案.
15．（2020·苏州市第四中学校高二期中）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有________种．（用数字作答）
16．（2020·上海高二期末）请列举出用0，1，2，3，4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是______.
1．（2020·广东省高三二模（文））在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，中医起到了重要作用.中医理论讲究食物相生相克，合理搭配饮食可以增强体质，提高免疫力，但不恰当的搭配也可能引起身体的不适.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗､制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应.已知猪肉与菊花，猪肉与百合，螃蟹与茄子相克.现从猪肉､螃蟹､茄子､菊花､百合这五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·江苏省丰县中学高二期中）将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·黑龙江省哈师大附中高二期末（理））为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种
A．36 B．48 C．60 D．16
4．（2020·浙江省衢州二中高三其他）将含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A、B两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A医院，且甲、丁不在同一所医院，则满足要求的不同安排方法共有（ ）
A．36种 B．32种 C．24种 D．20种
5．（2020·吉林省松原市实验高级中学高三其他（理））某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ）
A．150种 B．120种 C．240种 D．540种
6．（2020·广东省高二期末）广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文､数学､外语，“1”指物理､历史2门中选择1门，“2”指思想政治､地理､化学､生物4门中选择2门. 已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（ ）不同的选择组合方案.
A．12种 B．18种 C．36种 D．48种
7．（2020·广东省高二期末）东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目和不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（ ）
A．4种 B．8种 C．12 种 D．16种
8．（2020·河北省衡水中学高三其他（理））在年初抗击新冠肺炎疫情期间，某医院派出了名医生和包括甲、乙、丙在内的名护士前往武汉参加救治工作.现从这人中任意抽取名医生、名护士组成一个应急小组，则甲、乙、丙这名护士至少选中人的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·四川省绵阳南山中学高三其他（理））的展开式的各项系数和是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·山西省高三其他（理））的展开式中，的系数是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·黑龙江省大庆一中高三三模（理））已知，则（ ）
A．21 B．42 C． D．
12．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（理））已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
13．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（文））不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红的小球6个，白的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白小球另1个是红小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·江苏省高二期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（ ）
A．某学生从中选3门，共有30种选法
B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法
C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法
D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法
15．（2020·江苏省扬中高级中学高二期中）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为
16．（2020·三亚华侨学校高二开学考试）已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
17．（2020·山东省高二期中）若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
18．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（理））的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．
19．（2020·全国高三其他（理））“赵爽弦图”是中国古代数学的文化瑰宝，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成（如图所示），简洁对称、和谐优美.某数学文化研究会以弦图为蓝本设计会徽，其图案是用红、黄2种颜为弦图的5个区域着（至少使用一种颜），则一共可以绘制备选的会徽图案数为__________.
20．（2020·山东省高三其他）2019年世界园艺博览会在北京延庆区举办，这届世界园艺博览会的核心建筑景观是“四馆一心”：中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆以及演艺中心.现将含甲在内的5名大学生志愿者安排到北京世界园艺博览会的4个场馆担任服务工作，要求每个场馆至少安排一人，且每人仅参加一个场馆的服务工作，其中甲不安排到国际馆去，则不同的安排方法种数为_________.
21．（2020·江西省南昌二中高二期末（理））的展开式中x2项的系数为__________.
22．（2020·南京市临江高级中学高二期中）将四个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有______种(结果用数字表示).
1．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少
有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
2．（2020•北京）在（2）5的展开式中，x2的系数为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．10
3．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1
名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种 C．60种 D．30种
4．（2020•新课标Ⅰ）（x）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10 C．15河北新一轮疫情 D．20
5．（2019•全国）（21）6的展开式中x的系数是（ ）
A．120 B．60 C．30 D．15
6．（2019•新课标Ⅲ）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
二．填空题（共7小题）
7．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个
人，第三天安排2个人，则共有 种安排情况．
8．（2020•浙江）二项展开式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝ ，a1+a3+a5＝ ．
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