2023年上海市宝山区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的。
1．（4分）已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（）A．2a＝3b B．a+b＝5C．D．
2．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD：BD＝1：3，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）
A．＝B．＝C．＝D．
3．（4分）已知非零向量、、，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是（）A．，B．||＝2||C．D．
4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为β，那么tanβ的值是（）
A．2B．C．D．
5．（4分）将抛物线y＝x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A．y＝x2B．y＝x2﹣3
C．y＝（x+3）2+3D．y＝（x﹣3）2+3
6．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3、BC＝4．以C为圆心作⊙C，如果圆C与斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A．B．C．D．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）已知线段a＝2，b＝8，如果线段c是a、b的比例中项，那么c＝．8．（4分）已知一个三角形的三边之比为2：3：4，与它相似的另一个三角形ABC的最小边长为4厘米，那么三角形ABC的周长为厘米．
9．（4分）计算：＝．
10．（4分）如果抛物线y＝ax2的开口方向向下，那么a的取值范围是．11．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的对称轴是．
12．（4分）正六边形的一个外角的度数为°．
13．（4分）已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段OA的长记为d，那么d的取值范围是．
14．（4分）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写出定义域）
15．（4分）如图，在△ABC中，已知线段EF经过三角形的重心G，EF∥AB，四边形ABFE 的面积为15cm2，那么△ABC的面积为cm2．
16．（4分）已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于．
17．（4分）已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为．
18．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°．
按下列步骤作图：
步骤1：以点B为圆心，小于BC的长为半径作弧分别交BC、AB于点D、E；
步骤2：分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M；
步骤3：作射线BM交AC于点F．
那么线段AF的长为．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：．
20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0）、B（2，﹣3）、C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为﹣2，试求点E的坐标．
21．（10分）如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB．（1）已知AB＝6，EC＝2，求圆O的半径；
（2）如果DE＝3EC，求弦AB所对的圆心角的度数．
22．（10分）如图，某小区车库顶部BC是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯AB．已
知平台斜坡CD的坡度，坡长为6米．在坡底D处测得灯的顶端A的仰角为45°，在坡顶C处测得灯的顶端A的仰角为60°，求灯的顶端A与地面DE的距离．（结果保留根号）
23．（12分）已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G．
（1）求证：BF2＝FM•BG；
（2）联结CG，如果，求证：∠BGC＝∠BAC．
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24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B （2，0），将该抛物线位于x轴上方的部分沿x轴翻折，得到的新图象记为“图象U”，“图象U”与y轴交于点C．
（1）写出“图象U”对应的函数解析式及定义域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）点P在x轴正半轴上，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，交“图象U”
于点F，如果△CEF与△ABC相似，求点P的坐标．
25．（14分）如图1，在△ABC中，．点D、E分别在边AC、AB上（不与端点重合），BD和CE交于点F，满足∠ABD＝∠BCE．
（1）求证：CD2＝DF•DB；
（2）如图2，当CE⊥AB时，求CD的长；
（3）当△CDF是等腰三角形时，求DF：FB的值．
2023年上海市宝山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的。
1．【分析】根据比例的性质进行判断即可．
【解答】解：A、由a：b＝2：3，得3a＝2b，故本选项错误，不符合题意；
B、当a＝4，b＝6时，a：b＝2：3，但是a+b＝10，故本选项错误，不符合题意；
C、由a：b＝2：3，得＝，故本选项正确，符合题意；
D、当a＝4，b＝6时，a：b＝2：3，但是＝，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两外项的积等于两内项的积，比较简单．
2．【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，进而可得出结论．
【解答】解：∵AD：BD＝1：3，
∴，
∴当时，，
∴DE∥BC，故A选项能够判断DE∥BC；
而C，B，D选项不能判断DE∥BC．
故选：A．
【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．
3．【分析】由，可得，则与的方向相同或相反；由可知，与的方向相同或相反；由，可得，则与的方向相反，由，
，可得，则与的方向相同，即可得出答案．
【解答】解：对于A选项，由，可得，