1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年上海市宝山区高中数学人教A 版选修一
空间向量与立体几何
章
节测试(8)
姓名：____________  班级：____________
学号：____________
考
试时间：120分钟
满
分：150分
题号
一二
三四五总分
评分
*注意事
项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题
，共60
分）
1个2
个3个4
个1. 已知  为
直线l 的方向向量，
，
分别为平面
，  的法向量
不重合  那么下列说
法中： ；
；  ；  正确的有      A.    B.    C.    D.  ，  ，  ，  ，
2.
已知四棱锥
的底面为平行四边形，M
，N 分别为
棱 ，
上的点，
， N 是的中点，向
量 ， 则（ ）A.    B.    C.    D. 3. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（  ）
A.    B.    C.    D.
4. 已知向量  ，若  ，  ，  共面，则实数m 的值为（    ）
-1121
A.    B.    C.    D. 5. 过
点且倾斜角为的直
线交圆于两点，则弦的长为（ ）
A.    B.    C.    D.
6. 已知向量
，
，且
与
互相垂直，则k=（  ）
A.    B.    C.    D.
7. 如图所示，平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为  .求
与
夹角的
余弦值是（
）A.    B.    C.    D.
8. 已知直
线 ， 的方向向量分
别为 ，
， 则直线 ， 夹角的余弦值为（ ）
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A.    B.    C.    D. -+
+
++-
-+
-+
9. 如图：在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若= ，
= ，
= ， 则下列向量中与
相等的向量是（  ）A.    B.    C.    D. 10. 在棱长为1的正方体
中，
分别为棱
､
的中点，G 为棱
上的一点，且
，则点G 到平面
的距离为（    ）A.    B.    C.    D.
存在某个位置，使得11.
在正四面体
中，点E 在棱AB 上，满
足 ， 点F 为线段AC 上的动点，则（    ）
A.
存在某个位置，使得
存在某个位置，使得直线DE 与平面DBF 所成角的正弦值为
存在某个位置，使得平面DEF 与平面DAC 夹角的余弦值为B. C. D. 若  ，  ，则 若  ，  ，则
若  ，  ，则 若  ，  ，则
12. 已知直线  、  和平面  ，则下列命题正确的是（    ）
A.    B. C.    D. 13. 设{i ， j ， k}是空间向量的单位正交基底，  ＝3i ＋2j －k ，  ＝－2i ＋4j ＋2k ， 则向量a 与b 的位置关系
是                        .
14. 已知直线l 的方向向量为（﹣1，0，1），平面α的法向量为（2，﹣2，1），那么直线l 与平面α所成角的大小
为                        ．（用反三角表示）
15. 已知空间两点  、  ，则  、  两点间的距离为                        .
16. 正三棱柱  的底面边长和高均为2，点  为侧棱  的中点，连接  ，  ，则  与平面  所成角的正弦值为                        .
17. 如图，在三棱锥
与三棱锥  拼接而成的五面体中，  平面  ，平面  平面  ， 是边长为  的正三角形，  是直角三角形，且
(1) 求证：
平面  ；(2) 若多面体  的体积为  ，求直线
与平面  所成角的正弦值.18. 在底面是正方形的四棱锥
中，  ，  ，点  在  上，且  .
(1) 求证：平面；
(2) 求二面角的余弦值.
19. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，为的中点，为等腰直角三角形，
，且 .
(1) 求证：平面；
(2) 求与平面所成角的正弦值.
20. 如图，四棱锥的底面为菱形，，．平面平面，，，分
别是，的中点．
(1) 求证： //平面；
(2) 若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．
21. 如图所示的正四棱柱中，，，M是棱的中点.
(1) 求异面直线和所成的角的余弦值；
(2) 证明：平面平面 .
答案及解析部分1.
2.
3.