2023年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数
y kx b =+的图象可能是:
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（    ）
A ．1
B ．-1
C ．1或-1
D ．12 3．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是(    )
A ．4
9 B ．13 C ．16 D ．19
4．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm
21.5  22.0  22.5  23.0  23.5 人数 2 4 3 8 3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（  ）
A ．平均数
B ．加权平均数
C ．众数
D ．中位数
5．已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin ∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A ，与BC 交于点F ．S △AOF=，则k=（  ）
A ．15
B ．13
C ．12
D ．5
6．如果关于x 的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k 的取值范围是（  ）
A ．k ＞0
B ．k≥0
C ．k ＞4
D ．k≥4
7．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为(  )
A ．7.49×107
B ．74.9×106
C ．7.49×106
D ．0.749×107
8．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s=20t ﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（  ）
A ．10m
B ．20m
C ．30m
D ．40m
9．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（  ）
A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
B ．﹣2b
a =1
C ．a+b+c ＜0
D ．关于x 的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
10．下列计算正确的是（  ）
A ．a+a=2a
B ．b3•b3=2b3
C ．a3÷a=a3
D ．（a5）2=a7
11．下列计算正确的是（  ）
A ．2m+3n=5mn
B ．m2•m3=m6
九龙坡区人事局
C ．m8÷m6=m2
D ．（﹣m ）3=m3
12．方程（m –2）x2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（  ）
A ．m≠±2
B ．m=2
C ．m=–2
D ．m≠2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为_____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．
15．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：
①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝2
3．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号
都填上)
16．反比例函数
k
y
x
=
的图象经过点
()
1,6
和
()
,
3
m-
，则m=______ ．
17．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
18．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．
20．（6分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点
（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小
（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小
21．（6分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y 轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
22．（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△A
MB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．抛
物线y＝
2
1
2
x
对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．抛物线y＝ax2﹣4a﹣
5
3（a＞
0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．
24．（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，求BD的长．
26．（12分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：
（发现）（1）MN的长度为多少；
（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．
（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．
（拓展）当MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
参考答案