2020-2021学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是()
A.    B.
C.    D.
2.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是()
A. 2x−y
B. xy+x−2=0
C. x−3y=−1
D. 2
x
−y=0
3.下列各数中，是不等式x>2的解的是()
A. −2
B. 0
C. 1
D. 3
4.有理数−8的立方根为()
A. −2
B. 2
C. ±2
D. ±4
5.下列调查适合采用抽样调查的是()
A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B. 调查一批节能灯泡的使用寿命
C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
6.已知|x|<2π，x是整数，则符合条件的x的值有()
A. 5个
B. 6个
C. 11个
D. 13个
7.在数轴上，与表示√6的点距离最近的整数点所表示的数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.用代入法解方程组{x=2y①
y−x=3②
下列说法正确的是()
A. 直接把①代入②，消去y
B. 直接把①代入②，消去x
C. 直接把②代入①，消去y
D. 直接把②代入①，消去x
9.在平面直角坐标系中，将点P(−3,4)平移至原点，则平移方式可以是()
A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度
C. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度
D. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度
10. 有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是
(    )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
11. 如图，坐标平面上有P ，Q 两点，其坐标分别为(5,a)，(b,7)，根
据图中P ，Q 两点的位置，则点(6−b,a −10)在(    )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
12. 已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −5y =3a
，给出下列结论：①{x =4y =−1是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4−a 的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对.其中正确的是(    )
A. ②③
B. ③④
C. ①②
D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. √10−3的绝对值是______ ．
14. 如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解
释其中道理的定理是______ ．
15. 若不等式组{x >a −3x ≤15−3a
无解，化简|3−a|−|a −4|得______ ． 16. 阅读下面的材料：对于实数a ，b ，我们定义符号max{a,b}的意义为：当a <b 时，
max{a,b}=b ；当a ≥b 时，max{a,b}=a ，如：max{4,−2}=4，max{5,5}=5.根据上面的材料，当max(x,x+4
3}=x 时，x 的取值范围______ ．
17. 某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下；当还未
开始挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M 人.假定挂号的速度是每个窗口每分钟K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象.根据以上信息，若医院承诺10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放______ 个窗口．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）
18. 解不等式组{2(x +1)≤3x +42x −1+3x 2
<1，并写出不等式组的非负整数解．
19. 如图，已知∠AED =∠C ，
∠DEF =∠B.求证：∠1=∠2.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：∵∠AED =∠C(已知)，
∴ ______ // ______ (______ ).
∴∠B +∠BDE =180°(______ ).
∵∠DEF =∠B(已知)，
∴∠DEF +∠BDE =180°(______ ).
∴AB//EF(______ ).
∴∠1=∠2(______ ).
20. 如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方．
(1)写出学校和文具店的坐标分别是______ ，______ ．
(2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿(1,−2)，
(−1,0)，(−2,−1)，(−2,2)，(1,2)，(0,1)的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
(3)连接他在(2)中路过的地点，你能说出它像什么吗？
21.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用
了不到12h，这段江水的流速为3km/ℎ，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数.试求轮船在静水中速度的最小值是多少？
临沂事业单位招聘202122.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种
辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，m的值是______，D对应的扇形圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的
学生人数．
23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊
五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，
请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．