绝密★启用前
综合试卷
2021年全国硕士研究生招生考试
综合能力
（科目代码：199）
研考 综合 试卷条形码
○考生注意事项○
1. 答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位
置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2. 考生须把试题册上的“试卷条形码”粘贴条取下，粘贴在答题卡的试卷条形码粘
贴位置框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。3. 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在
答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4. 填(书)写部分必须使用黑签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须
使用2B铅笔填涂。
5. 考试结束，将答题卡按规定交回。
（以下信息考生必须认真填写）
考生编号
考生姓名
一、问题求解题：第1~15题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A，B，C，D，E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1. 某便利店第一天售出50件商品，第二天售出45件商品，第三天售出60件商品，前两天售出的商品有25种相同，后两天售出的商品有30种相同.这三天售出的商品至少有（ ）种.
A. 70
B. 75
C. 80
D. 85
E. 100
2. 三位年轻人的年龄成等差数列，且最大与最小的两人年龄之差的10倍是另一人的年龄，这三人中年龄最大的人是（）岁.
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
E. 23
3. （）.
A. 9
B. 10
C. 11
D.
E.
4. 设p，q是小于10的质数，则满足条件的p，q有（）组.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
5. 设二次函数，且，则（）.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
6. 如图，由P到Q的电路中有三个元件，分别标有T1、
T2 、T3，电流通过T1 、T2 、T3的概率分别是0.9，
0.9，0.99，
则电流能在P，Q之间通过的概率为（ ）.
A. 0.8019
B. 0.9989
C. 0.999
D. 0.9999
E. 0.99999
7. 若球体的内接正方体的体积为8m3，则该球体的表面积为（）.
A.    B.    C.    D.    E.
8. 甲、乙两组同学中，甲组有3名男同学，3名女同学，乙组有4名男同学，2名女同学.从甲、乙两组中各选出2名同学，这4人中恰有1名女同学的选法有（ ）种.
A. 26
B. 54
C. 70
D. 78
E. 105
9. 如图，正六边形的边长为1，分别以正六边形的顶点O，
Q为圆心，以1
A.    B.    C.
D.    E.
10. 已知ABCD是圆的内接四边形，若A,C是直线与圆的交点，则四边形ABCD面积最大值为（）.
A. 20
B. 24
C. 40
D. 48
E. 80
11. 某商场利用抽奖方式促销，100个奖券中设有3个一等奖，7个二等奖，则一等奖先于二等奖抽完的概率为（）.
A. 0.3
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.7
E. 0.73
12. 现有甲、乙两种浓度的酒精，已知用10升甲酒精和12升乙酒精可以配成浓度为70%的酒精.用20升甲酒精和8升乙酒精可以配成浓度80%的酒精，则甲酒精的浓度为（）.
A. 72％
B. 80％
C. 84％
D. 88％
E. 91％
13. 函数的最小值为（）.
A.    B.    C.    D.    E.
14. 从装有1个红球，2个白球，3个黑球的袋中随机取出3个球，则这3个球的颜至多有两种的概率为（）.
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
E. 0.7
15. 甲、乙两人相距330千米，两人驾车同时出发，经过2小时相遇，甲继续行驶2小时24分钟后到达乙的出发地，则乙的车速为（）.
A. 70km/h
B. 75km/h
C. 80km/h
D. 90km/h
E. 96km/h
二、充分性条件判断：第16~25题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A，B，C，D，E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分
B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分
C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件(1)和（2）联合起来充分
D. 条件（1）充分，条件（2）也充分
E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分
16. 某班增加两名同学，则该班同学的平均身高增加了.
（1）增加的两名同学的平均身高与原来男同学的平均身高相同.
（2）原来男同学的平均身高大于女同学的平均身高.
17. 清理一块场地，则甲、乙、丙三人能在2天内完成.
2021研究生报考
（1）甲、乙两人需要3天.（2）甲、丙两人需要4天.
18. 某单位进行投票表决，已知该单位的男、女员工人数之比为3:2，则能确定至少有50%的女员工参加了投票.
（1）投赞成票的人数超过了总人数的40%.（2）参加投票的女员工比男员工多.
19. 设a，b为实数，则能确定|a|+|b|的值.
（1） 已知|a+b|的值.（2） 已知|a-b|的值.
20. 设a为实数，圆C：，则能确定圆C的方程.
（1）直线与圆C相切.（2）直线与圆C相切.
21. 为实数，则能确定.
（1）（2）
22. 某人购买了果汁，牛奶和咖啡三种物品，已知果汁每瓶12元，牛奶每盒15元，咖啡每盒35元，则能确定所买各种物品的数量.
（1）总花费104元.（2）总花费215元.
23. 某人开车上班，有一段路因维修限速通行，则可以算出此人上班的距离.（1）路上比平时多用了半小时.（2）已知维修路段的通行速度.
24. 已知数列{a n}，则数列{a n}为等比数列.
（1）.（2）
25. 给定两个直角三角形，则这两个直角三角形相似.
（1）每个直角三角形的边长成等比数列.（2）每个直角三角形的边长为等差数列.
三、逻辑推理：第26~55题，每小题2分，共60分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。
26. 哲学是关于世界观、方法论的学问，哲学的基本问题是思维和存在的关系问题，它是在总结各门具体科学知识基础上形成的，并不是一门具体科学，因此，经验的个案不能反驳它。
以下哪项如果为真，最能支持以上论述？
A. 哲学并不能推演出经验的个案
B. 任何科都要接受经验的检验
C. 具体科学不研究思维和存在的关系问题
D. 经验的个案只能反驳具体科学
E. 哲学可以对具体科学提供指导
27. M大学社会学学院的老师都曾经对甲县某些乡镇进行家庭收支情况调研，N大学历史学院的老师都曾经到甲县的所有乡镇进行历史考查，赵若兮曾经对甲县所有乡镇家庭收支情况进行调研，但未曾到项郢镇进行历史考察；陈北鱼曾经到梅河乡进行历史考察，但从未对甲县家庭收支情进行调研。
根据以上信息，可以得出以下哪项？
A. 陈北鱼是M大学社会学学院的老师，且梅河乡是甲县的。
B. 若赵若兮是N大学历史学院的老师，则项郢镇不是甲县的。
C. 对甲县的家庭收支情况调研，也会涉及相关的历史考察。
D. 陈北鱼是N大学的老师。
E. 赵若兮是M大学的老师。
28. 研究人员招募了300名体重超标的男性，将其分成餐前锻炼组和餐后锻炼组，进行每周