• 2 •理科考试研究•数学版2021年1月1日
数•變平』高考评价体系下以情境为我体的教学武题及
备考茉略研尧
谢榕平
(中山市杨仙逸中学广东中山528400)
摘要：在“一核四层四翼”高考评价体系指导下，高考数学内容改革、高考命题都有新的趋势.具有数学学科特点 的“四翼”考查要求和“四层”考查内容以课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类试题情境来落实，从而使高 中数学育人方式变革.本文基于高考评价体系的视角对近年高考题进行研究，从基础性、综合性、应用性和创新性四个 层面对备考策略进行研究，以期提高备考效率.
关键词：高考评价体系；情境；备考策略
2014年，《国务院关于深化考试招生制度改革的 实施意见》出台.为落实《实施意见》，教育部考试中心 历时三年研制完成“中国高考评价体系”，用来指导高 考内容改革和命题工作.高考评价体系主要由“一核”“四层”“四翼”三部分内容组成，高考评价体系中的 “四层”考查内容和“四翼”考查要求是通过情境和情 境
活动两类载体来实现的.情境分为生活实践情境和 学习探索情境两类；情境活动分为简单的和复杂的情 境活动两层.基于数学学科特点，数学试题情境分为 课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类.
高中数学考试承载着“立德树人、服务选材、引导 教学”的功能，在高考评价体系下，近年来的高考数学 试题也发生了 一系列的变化，过分注重知识传授、死 记硬背、题海战术、刷题模式的应试操练已经不能适 应新的高考形式.在高考评价体系核心理念指导下，学生的学和教师的教都需要相应变化.基于数学学科 特点，笔者对应基础性、综合性、应用性、创新性的四 个考查要求，以情境为载体来研究数学备考策略.
1“一核四层四翼”高考评价体系下数学高考试题新趋向
在《中国高考评价体系》指导下，近年高考数学试 题考查既体现基础性和综合性，又强调应用性和创新 性.根据数学学科的特点，数学试题情境设置既考虑 学科内知识的联系，又有学科间的渗透、交叉、融合，关注学科和生活、社会实践的关联.在试题设计方面，除了常规的单选题、填空题、解答题，还会出现多项选择题、开放性试题、结构不良试题等.试题排列方式也 会有新的探索，打破固有顺序，促使教学改变题海战 术和套路训练的模式.
2以情境为载体的试题及备考策略研究
基于课程学习情境、探索创新情境、生活实践情 境三类载体，以2020年高考真题为例，笔者从“四翼”考查要求的层面进行备考策略研究.
2. 1会—
—夯实基础
基于基础性的考查要求，《中国高考评价体系》指 出，在命制试题时，要加强对基本概念、原理、思想方法 的考查，体现高考试题的“基础性”，命题中应包含一定 比例的基础性试题，引导学生重视学科的基础知识，夯 实基础知识、基本技能是备考的关键.
例题1(2020年高考数学全国I卷文科第1题）已知集合 4 = U I*2 -3* - 4 <0| ,5= | -4,1,3, 5|，则4门5 = ()•
A.1 -4,1!
B. |1,5!
C. |3,5!
D. 11,31
题目以基本层面的课程学习情境为载体，回规教 材，以学生熟悉的简单集合和一元二次不等式解集的 方式呈现，通过考查集合的知识来考查学生基本的运 算求解能力.
以2020年高考数学全国卷为例，在试题设计上，选择题和填空题的前几题，涉及的知识点相对较少、思维相对简单，易于作答.主要考查集合、复数、数列、平面向量、函数等高中数学必备知识，彰显《中国高考 评价体系》指导思想和高考命题理念.在文、理数学即
基金项目：广东省教育科研一般项目“核心素养下的高中数学专题教学研究”（项目编号：2018YQJK236)；广东省教育研究院 中小学数学教学研究专项课题“基于新课标的高中数学情境化设计实践研究”（项目编号：GDJY-2020 - A- S122).
作者简介：谢榕平（1980 -)，女，广东筆庆人，教育硕士，中学高级教师，研究方向：高中数学教学.
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将合卷的大背景下，更需要创设一些面向全体考生的 试题，这些试题要关注基础知识和基本技能，不过度 关注技巧，让数学运算、变形能力有欠缺的学生也能 有展示的舞台.日常的教学和高考备考要注重概念教 学，让学生夯实四基、四能，达到“会”的水平.
2.2通——融会贯通
《中国高考评价体系》对综合性的考查要求强调 融会贯通，注重学科内不同模块知识之间的整体网络 结构，也包括与其它学科间的紧密结合.
例题2 (2020年高考数学江苏卷第13题）在A4B C 中= 4，/IC = 3，乙B4C = 90。，点 Z)在边 B C 上，延长仙到点P，使得若芮荈+ (|~为常数），则CZ)的长度是______.
试题以综合性的课程学习情境为载体，注重学科 内不同知识的联系，通过考查平面向量知识和余弦定 理的应用，来考查学生的逻辑思维能力、运算求解能 力.试题巧妙地将平面向量和解三角形的知识相结合，综合考查学生对不同知识的掌握.类似的试题还 有2020年高考数学天津卷第15题，综合考查平面向 量和二次函数知识;2020年高考数学江苏卷第25题，考查概率和数列知识等.这类试题综合考查了知识的 相互渗透、相互转化，具有较好的区分度，能够实现良 好的选拔功能，高度契合《中国高考评价体系》对于情 境在命题里的综合性要求.
综合性的考查要求除了体现在学科内不同知识 之间的有机联系，还经常考查跨学科、跨领域不同知 识之间的联系，如2020年高考数学全国n卷文科第4 题，以钢琴琴键为载体，考査列举法的知识;2020年高 考数学全国1H卷文、理科第3题，以流行病学领域的 Logistic模型为载体，考查指数与对数的知识等.
这些试题既注重考查学生掌握学科知识体系的 完整性，关注不同知识之间的联系，还通过跨学科情 境
试题的命制，要求学生综合运用多种知识或技能来 解决实际问题，强调融会贯通.对学生的综合能力和 数学素养提出更高的要求，对教学和备考具有极好的 导向意义，要求学生从整体上建构知识框架，形成深 层次的认知结构.日常教学既要关注学科知识的掌握，也要关注不同学科知识之间的联系，加强学生逻
辑思维能力的培养，提升分析问题、解决问题的能力.
2.3 用——学以致用
《中国高考评标体系》对应用性的考査要求，是以
贴近时代、贴近社会、贴近生活的生活实践或学习探
索实践问题情境为载体对知识进行考核，强调学以致
用，要求能将抽象的数学知识与实际生活结合起来，
进行分析问题、解决问题.
例题3 (2020高考数学全国I I卷文、理第18题）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动
物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，
将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单
随机抽样的方法抽取20个作为样区，调査得到样本数
据(U j(i = 1,2, —，20)，其中\和y,.分别表示第i个
样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的
数量，并计算得,|\ =丨2〇0,X U - i)2 = 8〇,
2020_
S(r,-y)2 =9000, -x)(yi -y) =800.
i=1(= 1
(1) 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种 野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量
的平均数乘以地块数）；
(2) 求样本（\，1)(丨=1,2,“_,20)的相关系数 (精确到〇.〇1);
(3) 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野
生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理
的抽样方法，并说明理由.
n__
X(*. -x)(yt -y)
附：相关系数r =厂…—，及
J i i x.-x y i i y.-y)2
=1. 414.
试题以应用性的生活实践情境为载体，以“沙漠
地区治理、生态系统改善”为背景，研究野生动物数量
的问题.题目主要考查平均数的估计值、相关系数的
计算以及抽样方法的选取，着重考查学生逻辑思维能
力、运算求解能力和数学建模能力，充分体现了《中
国高考评价体系》对生活实践情境在高考命题中的考
查要求，很好地体现了应用性和灵活性.
类似的试题还有2020年高考数学全国I卷文、
理科第5题，以种子发芽率和温度的关系为情境载
体，考查散点图和回归方程的知识;2020年高考数学
全国I卷文科第17题，以产品加工为情境，考查概
率、平均数、决策等知识;2020年高考数学全国m卷
文、理科第18题，以空气质量等级和锻炼人次为
情
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境，考查统计和独立性检验等知识.
这些试题都是以生活实践问题情境为载体，要求 学生运用多种知识或者技能来解决生产、生活中遇到
的实际问题，对学生的应用能力有较高要求.题目既考查学生的基础知识和基本原理，更注重学生对数学 知识的领会、理解以及应用，关注学科素养和关键能 力的达成.此类高考试题采用贴近生活的素材，鼓励 学生联系实际、关心日常生活中所蕴含的实际问题，把课堂上所学的内容应用于解决问题，这对日常教学 和备考也提出了更高的要求.数学学科教学应强调知 识的理解和灵活应用，引导、启发学生探索生活中的 数学问题，促进学生的实践能力，教学和备考都要注 意抽丝剥茧，把握数学本质，强调能力的培养.
2.4 破 破而后立
《中国高考评价体系》对创新性的考查要求，强调 创新意识和创新思维，试题情境将会以新颖的方式呈现
例题4 (2020年高考数学山东卷丨2题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 1，2,…，n，且 = Z) =p, >0(Z = 1，2,…，n)，免p,
i=1
=1，定义尤的信息熵//(义）=-()•
i=r
A•若n = l，则 //(Z) =0
8.若》=2，则//(幻随着/)，的增大而增大
C. 若 />, = i= 1,2，…，n)，则 //(Z)随着 n 的增
高考试题网
T l
大而增大
D. 若n =2m，随机变量F所有可能的取值为1,2，
且 P( F =y)=朽+p2m+ w(y = 1，2,…，m)，则
试题是以创新性的学习探索情境为载体，考查学 生的逻辑思维能力和创新能力•试题利用新定义“信 息熵”，考查对数运算和对数函数及不等式的基本性 质的运用，对学生分析、思考和解决问题的能力要求 较高，具有很好的区分度，有利于高校对人才的选拔.
题干“信息熵”看起来很陌生，但只要抓住本质，即新 定义的概念，就可解决问题.对于这个题目，学生的心 态也很重要，只有沉着应战，冷静思考方能破题.
类似的考题还有2〇20年高考数学江苏卷第20 题，以新定义“A〜1数列”为载体，考查数列和一元二 次方程根的知识;2〇2〇年高考数学全国n卷理科12 题，以新定义“0-1周期序列”为载体，考查学生的数 学运算能力•
这些试题设置都属于探索创新情境，背景新颖，打破常规思路，充满魅力，要求学生创造性地运用已
掌握的知识去发现新规律，研究新理论等，体现“四
翼”要求的创新性，有利于区分各类考生.
除了在试题内容上创新，命题还会在形式上进行
创新，多项选择题、开放性试题、结构不良试题等.
例题5 (2020年高考数学山东卷、海南卷第17
题）在①ac = 75",②csia4 = 3，③c =这三个条件中
任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存
在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在A/lfiC，它的内角的对边
分别为 a,6，c，且 s i n/l =v^"sinB,C = j，_____?
o
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答
计分.
试题以开放式、结构不良形式出现，考查正、余弦
定理、诱导公式、同角三角函数关系、三角形内角和等
知识.试题结构不完整，属于创新性试题，选择不同的
条件有不同的答案出现，打破惯有命题规律，对学生
的应变能力有较高要求.
这类创新型试题的命制对中学教学和高考备考
发挥了积极的导向作用，填鸭式和题海战术模式教学
已经不符合新时代的要求，教学中除了抓好基础，更
要帮助学生透过现象看本质，学会知识的理解、迁移
和应用，抓住问题的关键.破而后立——打破常规，建
立新的认知，培养学生理性思维、逻辑思维能力，提高
分析问题、解决问题的能力.
3结束语
自《普通高中数学课程标准（2017年版）》和《中
国高考评价体系》颁布以来，近年数学高考试题在不
断地发生变化，对试题进行分析研究，对日常教学、备
考和把握高考命题趋势都有很好的引导作用，在落实
“四基”的基础上，要注重提高学生的“四能”，突破对
题型和解题套路的思维定式，防止学生机械应试，培
养学生独立研究、勇于创新的品质.
参考文献：
[1] 教育部考试中心.中国高考评价体系[M].北京：人民 教育出版社,2019.
[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版）[M]•北京：人民教育出版社，2018.
[3] 于涵，郑益慧，程力，任子朝.高考评价体系的实践功 能探析[J].中国考试,2019(12) :1 -6.
[4] 任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容 改革实施路径[J].中国考试，2019(12) :27 -32.
(收稿日期：2020-10 - 07)