2021年高考数学真题试卷（天津卷）
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共9题；共45分）
1.设集合 ，则 （    ）           
A.                     B.                     C.                     D. 
【答案】 C 
【考点】并集及其运算，交集及其运算   
【解析】【解答】解：由题意得A∩B={1}，则（A∩B）∪C={0,1,2,4}
故答案为：C
【分析】根据交集，并集的定义求解即可.
2.已知 ，则“ ”是“ ”的（    ）           
A. 充分不必要条件                                    B. 必要不充分条件
C. 充要条件                                               D. 既不允分也不必要条件
【答案】 A 
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断   
【解析】【解答】解：当a>6时，a2>36，所以充分性成立；
当a2>36时，a<-6或a>6，所以必要性不成立，
故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】根据充分必要条件的定义求解即可.
3.函数 的图像大致为（    ）           
A.                B. 
C.                D. 
【答案】 B 
【考点】函数的值域，奇偶函数图象的对称性   
【解析】【解答】解：  ， 则函数是偶函数，排除A,C,
当x∈(0,1)时，ln|x|<0,x2+2>0，则f(x)<0，排除D.
故答案为：B
【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由x∈(0,1)时，f(x)<0，排除D，即可得解.
4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组： ，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间 内的影视作品数量是（    ） 
A. 20                                B. 40                                C. 64                                D. 80
【答案】 D 
【考点】频率分布直方图   
【解析】【解答】解：由频率分布直方图可知，评分在区间   内的影视作品数量是400×0.05×4=80.
故答案为：D
【分析】根据频率分布直方图的性质求解即可.
5.设 ，则a  ， b  ， c的大小关系为（    ）           
A.                   B.                   C.                   D. 
【答案】 D 
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域，对数函数的值域与最值   
【解析】【解答】解：∵log20.3<log21=0，∴a<0
∵  ， ∴b>1
∵0<0.403<0.40=1，∴0<c<1
∴a<c<b
故答案为：D
【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出a,c,b的范围即可求解.
6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两个圆锥的高之比为 ，则这两个圆锥的体积之和为（    ）           
A.                               B.                               C.                               D. 
【答案】 B 
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的体积   
【解析】【解答】解：如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D，
设圆锥AD和圆锥BD的高之比为3:1，即AD=3BD，
设球的半径为R，则  ， 解得R=2，
所以AB=AD+BD=4BD=4，
所以BD=1,AD=3
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠BCD
又因为∠ADC=∠BDC
所以△ACD∽△CBD
所以
∴
∴这两个圆锥的体积之和为
故答案为：B
【分析】作出图形，求得球的半径，进而求得两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再结合锥体的体积公式求解即可.
7.若 ，则 （    ）           
A. -1                              B.                               C. 1                              D. 
【答案】 C 
高考试题网【考点】指数式与对数式的互化，换底公式的应用   
【解析】【解答】解：由 得a=log210，b=log510，
则
故答案为：C
【分析】根据指数式与对数式的互化，结合换底公式求解即可.
8.已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A  ， B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若 ．则双曲线的离心率为（    ）           
A.                                 B.                                 C. 2                                D. 3
【答案】 A 
【考点】抛物线的简单性质，双曲线的简单性质   
【解析】【解答】解：设双曲线   与抛物线  的公共焦点为（c,0），
则抛物线  的准线为x=-c
将x=-c代入  ， 得  ， 解得  ， 所以  ，
又因为双曲线的渐近线为  ， 所以  ，
所以  ， 则
所以
所以双曲线的离心率为
故答案为：A
【分析】根据双曲线与抛物线的几何性质，结合离心率的定义求解即可.
9.设 ，函数 ，若 在区间 内恰有6个专点，则a的取值范围是（    ）           
A.                                    B. 
C.                                     D.  .
【答案】 A 
【考点】函数零点的判定定理   
【解析】【解答】解：∵x2-2(a+1)x+a2+5=0最多有2个根，
∴cos(2πx-2πa)=0至少有4个根，
由  ， 得
由得
(1)当x<a时，当时，f(x)有4个零点，即；
当时，f(x)有5个零点，即；
当时，f(x)有6个零点，即；
(2)当x≥a时，f(x)=x2-2(a+1)x+a2+5
∆=4(a+1)2-4(a2+5)=8(a-2)
当a<2时，∆<0，f(x)无零点；
当a=2时，∆=0，f(x)有1个零点；
当a>2时，令f(a)=a2-2(a+1)a+a2+5=-2a+5≥0，则  ， 此时f(x)有2个零点；
所以若时，f(x)有1个零点；
综上，要是f(x)在[0,+∞)上有6个零点，则应满足
或或
则a的取值范围是
【分析】由x2-2(a+1)x+a2+5=0最多有2个根，可得cos(2πx-2πa)=0至少有4个根，再结合分类讨论思想，根据x<a与x≥a分类讨论两个函数零点个数情况，再综合考虑求解即可.
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．（共6题；共30分）
10.i是虚数单位，复数 ________．   
【答案】 4-i 
【考点】复数代数形式的混合运算   
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：4-i
【分析】根据复数的运算法则求解即可.
11.在 的展开式中， 的系数是________．   
【答案】 160 
【考点】二项式定理，二项式定理的应用   
【解析】【解答】解：  的展开式的通项公式是