2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有-项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．比0小2的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．1
2．将a﹣（b﹣c）去括号，结果是（ ）
A．a﹣b+c B．a+b+c C．a﹣b﹣c D．a+b﹣c
3．以下各数是有理数的是（ ）
A．π
B．面积为2的正方形的边长
C．﹣3.14
D．0.1010010001…
4．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2
6．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xk
m，由题意可得方程（ ）
A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．﹣5的相反数为 ；﹣5的倒数为 ．
8．计算﹣3﹣2×（﹣1）的结果是 ．
9．如果代数式2x+y的值是5，那么代数式6x+3y﹣7的值是 ．
10．若﹣2xmy3与xyn是同类项，则3m﹣n的值为 ．
11．多项式ab﹣2ab2+1的次数是 ．
12．比较大小：﹣0.3 ．
13．在﹣1，2，﹣3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 ．
15．将一张长方形纸片按图中方式折成一个小长方形（图④），压平后用剪刀沿对角线剪开，展开后纸片的块数是 ．
16．如图是商场中某款空调的促销活动方案．已知活动期间这款空调：①共卖出42台；②促销第一天卖出6台，销售额为24000元．则活动期间这款空调的总销售额为 元．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣6）÷2×（﹣）；
（2）﹣23+（﹣+）×（﹣36）．
18．（8分）化简与求值：
（1）化简；a2﹣2ab﹣3a2+6ab；
（2）先化简，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+3x2y），其中x＝﹣2，y＝3．
19．（8分）解方程：
（1）﹣3（x+1）＝9；
（2）﹣2＝．
20．（5分）2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的胜利．某区6所学校计划各采购1000只应急口罩．若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850只，就记作﹣150．现各校的购买记录如下：
学校 | A | B | C | D | E | F |
差值/只 | +150 | ﹣70 | ﹣30 | +200 | 0 | ﹣130 |
（1）学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？
（2）这6所学校共采购应急口罩多少只？
21．（6分）某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．
（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？
（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？
（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？
22．（6分）如图是数值转换机示意图．
（1）写出输出结果（用含x的代数式表示）；
（2）填写下表；
x的值 | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
输出值 | … | … | |||||||
（3）输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现．
23．（6分）如图，把长和宽分别为3、2的小长方形木板，一个紧挨前一个排在一起，依次形成一个个大长方形
（1）分别计算各个大长方形的周长，填写下表：
小长形个数 | 1 | 2 | 3 | … | 12 |
大长方形周长 | 10 | 14 | … | ||
（2）按照这样的规律摆下去，当第n个大长方形的周长为74时，求n的值．
24．（6分）如图，数轴上，点A、B分别表示数a+b、a﹣b．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）直接写出数a、b的符号；
（3）判断|a|、|b|的大小关系，并说明理由．
25．（6分）桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．2020年四六级考试时间
（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2，则最少 次操作后所有纸牌全部正面向上；
（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
26．（9分）方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？
（1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1＝0的解的个数为 ；
（2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
（3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）
（4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况．
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