2021-2022学年贵州省毕节市威宁四中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．下列语言叙述中，能表示集合的是（  ）
A．数轴上离原点距离很近的所有点   
B．太阳系内的所有行星   
C．某高一年级全体视力差的学生   
D．与△ABC大小相仿的所有三角形
2．命题“∃x0≥0，2x+x0﹣a≤0”的否定是（  ）
A．∀x≤0，2x+x﹣a≤0    B．∀x≥0，2x+x﹣a＞0   
C．∃x0≤0，2x+x0﹣a＞0    D．∃x0≥0，2x+x0﹣a＞0
3．若a，b为实数，则ab＞0是a＞0，b＞0的（  ）
A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件   
C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件
4．已知x∈R，M＝2x2﹣1，N＝4x﹣6，则M，N的大小关系是（  ）
A．M＞N    B．M＜N    C．M＝N    D．不能确定
5．已知集合A＝{y|y＝2k+1，k∈N}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣6）≤0}，则A∩B＝（  ）
A．{1，3，5}    B．{3，5}    C．[1，6]    D．∅
6．若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（  ）
A．a≥3    B．a≤3    C．a≥1    D．a≤1
7．下列结论正确的是（  ）
A．当x＞0时，+≥2   
B．当x＞1时，x+的最小值是2   
C．当x＜时，y＝4x﹣2+的最小值是1   
D．设a＞0，则a3+的最小值是2
8．关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是{x|x＞1}，则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（  ）
A．{x|x＜﹣1或x＞3}    B．{x|1＜x＜3}    C．{x|﹣1＜x＜3}    D．{x|x＜1或x＞3}
9．下列关于空集的说法中，不正确的有（  ）
A．∅∈∅    B．∅⊆∅    C．∅∈{∅}    D．∅⊆{∅}
10．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围错误的是（  ）
A．{m|﹣3≤m≤4}    B．{m|m＞2}    C．{m|2＜m＜4}    D．{m|m≤4}
11．已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}，则下列说法正确的是（  ）
A．a＜0   
B．不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣4}   
C．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞}   
D．a+b+c＞0
12．下列结论中，所有正确的结论是（  ）
A．若x＜﹣3，则函数y＝x+的最大值为﹣3   
B．若xy＞0，2x+3y＝4xy，则2x+y的最小值为2+   
C．若x，y∈（0，+∞），x2+y2+xy＝3，则xy的最大值为﹣1   
D．若x＞2，y＞﹣2，x+2y＝2，则+的最小值为3+2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．共20分）
13．下列各组中的两个集合相等的有         　．
（1）P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z}；
（2）P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N+}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+}；
（3）P＝x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}；
（4）P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}．
14．某青年旅社有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租；若将出租费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张．若要使该旅社每晚的收入超过1.2万元，则每个床位的定价的取值范围是                   ．
15．设M＝{x|x2+5x﹣6＝0}，N＝{x|ax+1＝0}，若M⊇N，则实数a的值是                   ．
16．设a1，a2，a3，a4是4个有理数，使得{aiaj|1≤i＜j≤4}＝{﹣18，﹣3，﹣1，﹣，，6}，则a1a2a3a4＝  　．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合A＝{x|2＜x≤6}，B＝{x|3＜x＜9}．
（1）分别求∁R（A∩B），（∁RB）∪A；
（2）已知C＝{x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
18．已知P＝{x|1≤x≤2}，S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．（1）已知x＜，求函数y＝4x﹣2+的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且9x+y＝xy，求x+y的最小值．
20．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？
（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？
21．已知不等式mx2+3x﹣2＞0的解集为{x|n＜x＜2}．
（1）求m，n的值，并求不等式nx2+mx+2＞0的解集；
（2）解关于x的不等式ax2﹣（n+a）x﹣m＞0（a∈R，且a＜1）
22．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c．
（1）若f（x）＜0的解集为（1，2），求不等式cx2+bx+a＜0的解集；
（2）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求的最大值；
（3）若对任意x∈R，2x+2≤f（x）≤2x2﹣2x+4恒成立，求ab的最大值．

参考答案
一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．下列语言叙述中，能表示集合的是（  ）
A．数轴上离原点距离很近的所有点   
B．太阳系内的所有行星   
C．某高一年级全体视力差的学生   
D．与△ABC大小相仿的所有三角形
【分析】从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可．
解：对于A：数轴上离原点距离很近的所有点，元素不能确定，故A不能表示集合；
对于B：太阳系内的所有行星，元素是确定的，能表示集合，故B正确；
对于毕节事业单位招聘2021C：某高一年级全体视力差的学生，元素不能确定，故C不能表示集合；