2021-2022学年贵州省毕节市威宁县高一（上）期末数学
试卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A ={x|x <−2或x ≥1}，B ={x|x ≥a}，若A ∪B =R ，则实数a 的取值
范围是(    )
A. (−∞,−2)
B. (−∞,−2]
C. (−∞,1)
D. (−2,1)
2. 对于实数x ，“−3<x <0”是“x <2”的(    )条件．
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
3. 已知函数f(x +1)的定义域为[1,5]，则f(2x)的定义域为(    )
A. [1,3]
B. [1,4]
C. [2,5]
D. [2,6]
4. 已知sin(α−π)+cos(π−α)
sin(π2
−α)+cos(π2
+α)=5，则tanα等于(    )
A. −2
B. 2
C. −3
2
D. 3
2
5. 已知不等式ax 2+bx +1>0的解集为{x|−1
2<x <1
3}，则a ，b 的值是(    )
A. −3，−6
B. −6，−1
C. 6，3
D. 3，6
6. 已知sin(α+π
3)=1
4，则cos(2α−π
3)=(    )
A. 2
9
B. 7毕节事业单位招聘2021
8
C. −7
8
D. −2
9
7. 若幂函数f(x)=(a 2−4a −4)x −1
2a 在(0,+∞)上单调递增，则a =(    )
A. 1
B. 6
C. 2
D. −1
8. 已知命题P ：“∃x ∈[1
2,4],x 2−ax +4>0”为真命题，则实数a 的取值范围是(    )
A. a <4
B. a <17
2
C. a <13
3
D. a >5
9. 已知函数f(x)=|lgx|，若a =f(1
6),b =f(1
2),c =f(4)，则(    )
A. a >b >c
B. b >c >a
C. a >c >b
D. c >a >b
10. 已知函数f(x)={lnx,x >0
e x +32,x ≤0
，若关于x 的方程m −f(x)=0有两个不同的实数根，
则实数m 的取值范围为(    )
A. (3
2,+∞)    B. (−∞,32]∪(5
2,+∞) C. (32,5
2]
D. (−∞,3
2)
11. 已知函数f(x)=√3cos2x −sin2x ，下面结论错误的是(    )
A. f(x)在区间是[−π12,π
6]上单调递减 B. (2π
3,0)是函数f(x)图象的一个对称中心 C. f(x)在[0,π
3]上的值域为[−√3,√3]
D. f(x)图象上的所有点向右平移π
12个单位后得到函数g(x)=2cos(2x +π
12)的图
象
12. 已知函数f(x)={2x −a,x <2
log 2x,x ≥2
，若f(x)存在最小值，则实数a 的取值范围是(    )
A. (−∞,2]
B. [−1,+∞)
C. (−∞,−1)
D. (−∞,−1]
二、单空题（本大题共4小题，共18.0分）
13. 已知条件p ：2k −1≤x ≤2，q ：−5≤x ≤3，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值
范围是______．
14. 已知x >0，y >0，且2x +y =1，则
x+2y xy
的最小值为______．
15. 角α的终边与单位圆的交点A 位于第一象限，其横坐标为√3
4
，则sinα=______，若点
A 沿单位圆顺时针运动到点
B ，所经过的弧长为π
2，则点B 的纵坐标为______． 16. 已知函数f(x)=
x 3+(x+1)2
x 2+1
在区间[−3,3]上的最大值为M ，最小值为N ，则(M +N −
1)2022的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知π
4<α<π
2，f(α)=
2cos(π2
+α)⋅√1−sin2α
tan(α+π)⋅
√2+2cos2α
．
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)=−1
5，求tan2α的值．
18.已知函数f(x)=a x+m(a>0,a≠1)的图象过点(1,2)，且与函数y=8
x
的图象相交于(2,n)．
(Ⅰ)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)函数g(x)=log2[f(x)]2+x2−4，求x满足g(x)<−x的最大整数．
19.已知函数f(x)=sin(π
2+x)−sin(x−π
6
)．
(Ⅰ)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间；
(Ⅱ)将函数代f(x)的图象向右平移π
3
个单位长度，然后将所得图象上所有点的纵坐
标变为原来的2倍，横坐标变为原来的1
2
倍，再向上平移1个单位长度得到函数g(x)的
图象，求函数g(x)在[0,π
2
]上的取值范围．
20.已知函数f(x)=x2−2ax(a>0)．
(Ⅰ)当a=3时，解关于x的不等式−5<f(x)<7；
(Ⅱ)函数y=f(x)在[t,t+2]上的最大值为0，最小值是−4，求实数a和t的值．
21.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化
剂空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系
式近似为y={17−x2,0≤x≤4
5−1
2
x,4<x≤10
.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为
每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
(2)若第一次喷2单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接
下来的4天中够持续有效净化，试求a的最小值．
22.已知函数f(x)=log3(x+a)的定义域为[1,16]，且f(x)的图象经过点(7,2)．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)求函数g(x)=(1
4
)x−2−f(x)的最大值；
(Ⅲ)求函数ℎ(x)=f(x2)−f(x−2)的值域．