2021-2022学年贵州省毕节市威宁四中高一（上）第一次
月考数学试卷
A. 数轴上离原点距离很近的所有点
B. 太阳系内的所有行星
C. 某高一年级全体视力差的学生
D. 与△ABC 大小相仿的所有三角形
2. 命题“∃x 0≥0，2x +x 0−a ≤0”的否定是( )
A. ∀x ≤0，2x +x −a ≤0
B. ∀x ≥0，2x +x −a >0
C. ∃x 0≤0，2x +x 0−a >0
D. ∃x 0≥0，2x +x 0−a >0
3. 若a ，b 为实数，则ab >0是a >0，b >0的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知x ∈R ，M =2x 2−1，N =4x −6，则M ，N 的大小关系是( )
A. M >N
B. M <N
C. M =N
D. 不能确定
5. 已知集合A ={y|y =2k +1,k ∈N}，B ={x|(x −1)(x −6)≤0}，则A ∩B =( )
A. {1,3,5}
B. {3,5}
C. [1,6]
D. ⌀
6. 若不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是( )
A. a ≥3
B. a ≤3
C. a ≥1
D. a ≤1
7. 下列结论正确的是( )
毕节事业单位招聘2021A. 当x >0时，√x √x ≥2
B. 当x >1时，x +1
x 的最小值是2
C. 当x <5
4时，y =4x −2+1
4x−5的最小值是1 D. 设a >0，则a 3+1
a 2的最小值是2
8. 关于x 的不等式ax −b <0的解集是{x|x >1}，则关于x 的不等式(ax +b)(x −3)>
0的解集是( )
A. {x|x <−1或x >3}
B. {x|1<x <3}
C. {x|−1<x <3}
D. {x|x <1或x >3}
9. 下列关于空集的说法中，不正确的有( )
A. ⌀∈⌀
B. ⌀⊆⌀
C. ⌀∈{⌀}
D. ⌀⊆{⌀}
10. 已知集合A ={x|−2≤x ≤7}，B ={x|m +1<x <2m −1}，则使A ∪B =A 的实
数m 的取值范围错误的是( )
A. {m|−3≤m ≤4}
B. {m|m >2}
C. {m|2<m <4}
D. {m|m ≤4}
11. 已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x|x ≤−3或x ≥4}，则下列说法正
确的是( )
A. a <0
B. 不等式bx +c >0的解集为{x|x <−4}
C. 不等式cx 2−bx +a <0的解集为{x|x <−1
4或x >1
3} D. a +b +c >0
12. 下列结论中，所有正确的结论是( )
A. 若x <−3，则函数y =x +1
x+3的最大值为−3
B. 若xy >0，2x +3y =4xy ，则2x +y 的最小值为2+√3
C. 若x ，y ∈(0,+∞)，x 2+y 2+xy =3，则xy 的最大值为−1
D. 若x >2，y >−2，x +2y =2，则1
x−2+1
2y+4的最小值为3+2√2
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 下列各组中的两个集合相等的有______．
(1)P ={x|x =2n,n ∈Z}，Q ={x|x =2(n +1),n ∈Z}； (2)P ={x|x =2n −1,n ∈N +}，Q ={x|x =2n +1,n ∈N +}； (3)P =x|x 2−x =0}，Q ={x|x =
1+(−1)n
2,n ∈Z}；
(4)P ={x|y =x +1}，Q ={(x,y)|y =x +1}．
14. 某青年旅社有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租；若将出租费
标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张．若要使该旅社每晚的收入超过1.2万元，则每个床位的定价的取值范围是______．
15. 设M ={x|x 2+5x −6=0}，N ={x|ax +1=0}，若M ⊇N ，则实数a 的值是______． 16. 设a 1，a 2，a 3，a 4是4个有理数，使得{a i a j |1≤i <j ≤4}={−18,−3,−1,−16,1
2,6}，
则a 1a 2a 3a 4=______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知集合A ={x|2<x ≤6}，B ={x|3<x <9}．
(1)分别求∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ；
(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
18.已知P={x|1≤x≤2}，S={x|1−m≤x≤1+m}．
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若
不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若
不存在，请说明理由．
19.(1)已知x<5
4，求函数y=4x−2+1
4x−5
的最大值；
(2)已知x>0，y>0且9x+y=xy，求x+y的最小值．
20.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他
各面用钢筋网围成．
(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼
面积最大？最大面积为多少？
(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四
间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？
21.已知不等式mx2+3x−2>0的解集为{x|n<x<2}．
(1)求m，n的值，并求不等式nx2+mx+2>0的解集；
(2)解关于x的不等式ax2−(n+a)x−m>0(a∈R，且a<1)
22.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c．
(1)若f(x)<0的解集为(1,2)，求不等式cx2+bx+a<0的解集；
(2)若对任意x∈R，f(x)≥0恒成立，求b
的最大值；
a+c
(3)若对任意x∈R，2x+2≤f(x)≤2x2−2x+4恒成立，求ab的最大值．
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