1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
考公务员培训多少钱2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年浙江省台州市高中数学北师大
必修二平面向量及其应
用章节测试(4)
姓名：
____________  班级
：____________  学号：____________
考试时间
：120分钟
满分：150分题
贵州省招生考试中心
号
一二三
四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共
60
分）
±（  ，﹣
）（﹣
，  ）
（
，﹣  ）（  ，﹣
1. 已知两点A （
4，1），
B （7，﹣
3），则与向量
同向的单位向量是（  ）  A.    B.    C.
D. 2. 在
中，角  的对边分别是  向量  向量
，且满足  则角  （    ）A.    B.    C.    D.
2345
3. 在
中，  ，则  的最大值为（
）A.    B.    C.    D. 3-34. 已知向量 ， 若 ， 则（    ）
A.    B.    C.    D.
5. 已知 ， 且 ， 则锐角为（）
A.    B.    C.    D.
(2，－1，0)(1，2，0)6. 若平面α∥β，且平面α的一个法向量为＝  ，则平面β的法向量可以是（    ）
A.    B.    C.    D.
30°60°
120°150°7. 在
中，若满足  ，则  （    ）A.    B.    C.    D. 充要条件既不充分也不必要条件
必要不充分条件充分不必要条件8. 已知向量
，  ，则  是  //  的（    ）A.    B.    C.    D. 9. AD ，BE 分别是的中线，若，且与的夹角为，则( )
A.    B.    C.    D.
10. 设
的内角的对边分别为的面积 ， 则（    ）
A.    B.    C.    D. 若  与  共线，  与  共线，则  与  共线向量  共面，即它们所在的直线共面
若  ，则存在唯一的实数  使 零向量是模为  ，方向任意的向量
11. 下列命题正确的是（ ）
A.    B. C.    D. 13. 已知  内角  ，  ，  的对边分别为  ，  ，  ，那么当
时，满足条件“  ，  ”
的  有两个．（仅写出一个  的具体数值即可）14. 在  中，角  所对边分别为  ，且  ，  ，面积  ，则                          ；                        ．
15. 已知  是圆  上的两个动点，  ，若  是线段  的中点，则  的值为                        ．
16. 已知
，  分别是四面体  的校  ，  的中点，点  在线段  上，且  ，设向量  ，  ，  ，则                          (用
表示)
得分
17. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．(1) 求角A；
(2) 若AD是BC边上的中线，的面积为，求AD的最小值．
18. 的内角，，的对边分别为，， .
(1) 求的三个角中最大角的大小；
(2) 秦九韶是我国古代最有成就的数学家之一，被美国著名科学史家萨顿赞誉“秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是那个时代最伟大的数学家之一”.他的数学巨著《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是有世界意义的重要
贡献；他提出的三斜求积术可以已知三边求三角形的面积.试用余弦定理推导该公式，并用该公
式求的面积.
19. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记
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研究生考试12月24日举行
(1) 请用来表示矩形的面积.
(2) 若，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.
20. 如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形），是棱的中点，点在线段上，点在线段上
，且，.
(1) 用向量，，表示；
(2) 求.
21. 瓯江是温州、丽水人民的母亲河，为了体现“绿水青山”理念特举办游渡瓯江活动，现调查发现：比赛区域的瓯江江流平均宽度2.1km（即起点A处到对岸B的垂直距离），一名游泳爱好者室内游泳平均速度为60m/min．在热身环节时，游泳爱好者一直沿AB方向游去，在下游C处上岸，距离B处1.75km．
(1) 假设水流匀速，求水流速度多少？
(2) 比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持方向不变游泳前进（记运动员
游泳前进方向与AB的夹角记为），为比赛成绩最好，求的值．
国考专业目录2023
答案及解析部分1.
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