2022年浙江省高考数学真题及答案
姓名________
准考证号_________________
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3
至4页．满分150分，考试时间120分钟.考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：
如果事件A ，B 互斥，则
柱体的体积公式
()()()
P A B P A P B +=+V Sh
体的高
()()()
P AB P A P B =⋅锥体的体积公式
若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次1
3
V Sh
=独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥
体的高
()(1)(0,1,2,,)
k k
n k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式
台体的体积公式
2
4S R π=()
121
3
工商银行面试V S S h =
+球的体积公式
其中12,S S 表示台体的上、下底面积，
3
43
V R π=h 表示台体的高
其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（）A.{2}
B.{1,2}
C.{2,4,6}
D.
{1,2,4,6}
2.已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（）
A.1,3
a b ==- B.1,3
a b =-= C.1,3
a b =-=- D.
1,3
a b ==
3.若实数x ，y 满足约束条件20,270,20,x x y x y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪--≤⎩
则34z x y =+的最大值是（
）
A.20
B.18
C.13
D.6
4.设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充
分也不必要条件
5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（
）
A.22π
B.8π
C.
22
π3 D.
16π3
6.为了得到函数2sin 3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
图象上所有的点（
）
A.向左平移
π
5
个单位长度 B.向右平移
π
5
个单位长度C.向左平移
π
15
个单位长度 D.向右平移
π
15
个单位长度7.已知825,log 3a
b ==，则34a b -=（）
A.25
B.5
C.
259
D.
53
8.如图，已知正三棱柱1111,ABC A B C AC AA -=，E ，F 分别是棱11,BC A C 上的点．记EF 与1AA 所成的角为α，EF 与平面ABC 所成的角为β，二面角F BC A --的平面角为γ，则（
）
A.
αβγ
≤≤ B.
βαγ≤≤ C.βγα
考研报名费多少≤≤ D.
αγβ
≤≤9.已知,a b ∈R ，若对任意,|||4||25|0x a x b x x ∈-+---≥R ，则（）A.1,3
a b ≤≥ B.1,3
a b ≤≤ C.1,3
a b ≥≥ D.
1,3
高考真题及答案a b ≥≤10.已知数列{}n a 满足()2
1111,3
n n n a a a a n *+==-∈N ，则（）
A.100521002
a <<
B.
1005
10032
a << C.100731002
a <<
D.
1007
10042
a <<；非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．
11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是
中央新闻联播直播 今天视频直播222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫
安徽省公务员考试2023年报名时间+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，其中a ，b ，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积．设
某三角形的三边2,3,2a b c ===，则该三角形的面积S =___________．
12.已知多项式4
2
3
4
5
012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则
2a =__________，12345a a a a a ++++=___________．
13.
若3sin sin 10,2
π
αβαβ-=+=
，则sin α=__________，cos 2β=_________．14.已知函数()22,1,1
1,1,x x f x x x x ⎧-+≤⎪
=⎨+->⎪
⎩
则12f f ⎛⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
________；若当[,]x a b ∈时，1()3f x ≤≤，则b a -的最大值是_________．
15.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，
记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则(2)P ξ==__________，()E ξ=_________．
16.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a
的直线交双曲线于
点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是_________．
17.设点P 在单位圆的内接正八边形128A A A 的边12A A 上，则222
182PA PA PA +++ 的
取值范围是_______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3
招聘模板4,cos 5
a C ==．
（1）求sin A 的值；
（2）若11b =，求ABC 的面积．
19.如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，
3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，
N 分别为,AE BC 的中点．
（1）证明：FN AD ⊥；
（2）求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．
20.已知等差数列{}n a 的首项11a =-，公差1d >．记{}n a 的前n 项和为(
)n S n *
∈N ．
（1）若423260S a a -+=，求n S ；
（2）若对于每个n *∈N ，存在实数n c ，使12,4,15n n n n n n a c a c a c +++++成等比数列，求d 的取值范围．
21.如图，已知椭圆2
2112
x y +=．设A ，B 是椭圆上异于(0,1)P 的两点，且点0,21Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭在线
段AB 上，直线,PA PB 分别交直线1
32
y x =-
+于C ，D 两点．
（1）求点P 到椭圆上点的距离的最大值；（2）求||CD 的最小值．22.设函数e
()ln (0)2f x x x x
=
+>．（1）求()f x 的单调区间；
（2）已知,a b ∈R ，曲线()y f x =上不同的三点()()()()()()
112233,,,,,x f x x f x x f x 处的切线都经过点(,)a b ．证明：（ⅰ）若e a >，则10()12e a b f a ⎛⎫<-<
- ⎪⎝⎭
；（ⅱ）若1230e,a x x x <<<<，则
22132e 112e e 6e 6e
a a x x a --+<+<-．（注：e 2.71828= 是自然对数的底数）
浙江卷数学试题解析
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟.参考公式：
如果事件A ，B 互斥，则
柱体的体积公式
()()()
P A B P A P B +=+V Sh
=如果事件A ，B 相互独立，则其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱
体的高
()()()
P AB P A P B =⋅锥体的体积公式
若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次1
3
V Sh
=独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥
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