2021年秋七年级数学达标测试
（满分：150分； 考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题。
一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）．
1．的相反数是
A． B．2022 C． D．2021
2．下列各数中，比大的数是
A． B． C． D．1
3．下列说法不正确的是
A．一定是正数 B．是2与的积
C．是单项式 D．是2个的和
4．已知，则代数式的值是
A．2 B． C． D．
5．如图所示的几何体的俯视图是
A． B． C． D．
6．某几何体的展开图如图所示，该几何体是
A． B．
C． D．
7．下列图形中，根据AB∥CD，能得到的是
A． B． C． D．
8．若，，则的值等于
A．5 B． C．9 D．
9．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上， 若，则的度数为
A． 四川省教育学院 B． C． D．
10．如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，若用表示第a行从左到右第b个数，如表示的数是，表示的数是，表示的数是，则表示的数是
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）．
11．2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000
用科学记数法表示为 ．
12．若单项式与是同类项，则 ．
13．如图，直线、交于点，若，则 ．
14．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，
则 0．（填“”，“”或“” ．
15．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在
正方体的表面上，与“祝”相对的面上的汉字是 ．
16．是有理数，则的最小值是 ．
三、解答题（共86分）．
17．（8分）计算：（安徽公务员考试20221） （2）
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图．（请在网格上画出边框并涂上阴影）
芜湖市人才招聘网最新招聘20．（8分）如图，直线，相交于点，．
（1）若，则 ；
（2）如果，试说明：⊥．
21．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：平分，AC∥DE，CD∥EF，那么平分吗？
解：CD平分（已知），
（ ），
AC海南省最新拟任人选公示∥DE（已知），
，
（等量代换），
CD∥EF (已知，
，
， 2022泉州事业单位考试公告
（等量代换）．
平分．
22．（10分）如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，每个正方形的面积是1．
根据图形与等式的关系解答下列问题：
（1）直接写出图5所反映的等式： ；
（2）直接写出图n所反映的等式： ；
（3）根据（2）的结论计算：．
23．（10分）如图，在数轴上有、两点（点在点的右边），点是数轴上不与、两 点重合的一个动点，点、分别是线段、的中点．
（1）如果点表示，点表示8，则线段 ；
（2）如果点表示数，点表示数b ，
①点在线段上运动时，求线段的长度（用含和的代数式表示）；
②点在点右侧运动时，请直接写出线段的长度：___________________（用含和 的代数式表示）．
24．（12分）为庆祝北京举办冬季奥运会，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备购买统一的演出服装（一人买一套），下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果设甲校有学生人参加演出．
（1）若两校联合购买演出服装时，总费用为 元；
（2）若两校各自购买演出服装时，总费用为 元（请用含x的代数式表示）．
（3）如果甲校原有60名同学参加演出，
①求两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用多少钱?
②如果甲校从参加演出的60名同学中抽调9名同学去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，所以甲校只有51人参加演出，那么两校共有哪几种购买演出服装的方案？通过比较，求该如何购买才能使两校购买演出服装的总费用最少？
（1）在图(1)中潜望镜的两面镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，请说明理由；
（2）如图(2)，改变两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α，经过两次反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反．求α的度数．
（3）拓展应用：如图(3)，若镜子AB与BC的夹角α＝110°，镜子CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝30°，已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，求的度数．
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