山东省烟台市2019届高三高考适应性测试
数学（理）试题
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．设复数z 满足3iz i =-+(i 为虚数单位)，则z 的虚部为
A ．1-
B ．1
C ．3
D ．3i
2．已知集合{}{}26021A x x x B x x A B =-->=->⋂=，集合，则
A ．()1,3-
B ．()3,1-
C ．()(),32,-∞-⋃+∞
D ．()3,2-
3．命题2
中国疫情最新消息:2,:log 0x x a p e e q a b b -+>>>0>命题若，则．下列命题正确的是    A ．p      B ．p q ∧    C ．q p ⌝∧    D ．p q ⌝∧
4．在一次高中生英语口语比赛中，8名评委为学生小张打出的分数的茎叶
图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均
数分别为
A ．84.5，85
B ．84，85
C ．84.5，85．5
D ．84，85.5
5．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象
A ．向左平移
4π个单位长度  B ．向右平移4
π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度  D ．向右平移8π个单位长度 6．执行右图所示的程序框图，输出的最后一组(),x y 为
A ．()27,6-
B ．()27,8-
C ．()81,8-
D ．()243,10-
7．已知两个向量a ，b 的夹角为30,,a b =为单位向量，
()1c t a t b b c
=+-⊥，若，则实数t 的值为
A ．．2  D ．2-
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8.已知函数()()()()()()()1213,1,,ln ,1
x e x f x f x f x f x f f x f x x x ⎧≤====⎨>⎩，记 ()()2f f x …，则()2017f e 等于
A ．e
B ．2
C ．1
D ．0
9．过平面区域20.20,20,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩
内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则
cos APB ∠的最大值为 A.12    B.910    C.1920
10．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1212,2x x D x x a ∈+=、当时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心．研究函数()sin 2f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1234032403320172017201720172017f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值为 A ．4033-    B ．4033    C ．8066-  D ．8066
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．
11．若()()2
2,x
f x e f x dx -==⎰则 12．从1～6这六个数字中任取4个不同数字，分别填入右图a ，b ，c ，d 表示的四个区域中，其中a 区域中的数字最大的填法种数为
13．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,2AB BC AB BC AA ⊥===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
14．若函数()x f x kx x e -=--没有零点，则实数k 的取值范围为
15．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点分别是12F F ，，若该双曲线顶点到渐近线的距离为1d ，焦点到渐近线的距离为2d ，
且双曲线右支上总存在一点P ，使得
112221
sin sin d PF F d PF F ∠=∠，则离心率e 的取值范围是山东招生考试院首页
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．
16．(本小题满分12分) 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量(),m a b c =-与(),n a c a b =-+共线．
(1)求角B 的值；
(2)求函数()()4cos cos 04f x x x B π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
在，上的值域．
烟台市事业单位招聘2022职位表17．(本小题满分12分)
如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，1AA BM 、垂直于平面ABC ，且11,2
BM AA N AB =为的中点． (1)求证：1A N CN ⊥；
(2)
若1AA ，求二面角1M AC N --的余弦值．
18．(本小题满分12分)
某中学对高三学生开设了“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”三门校本选修课程，供学生自由选修．因课程要求不同，选修“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”可分别获得1，2，3个校本选修学分．某学生甲三门课程选修与否相互独立，选修“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”的概率依次为111234
，，． (1)求学生甲至少选修两门校本选修课程的概率；
(2)求学牛甲获得校本选修学分布列和数学期望．
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19．(本小题满分12分)
设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()233n n S a n N *=-∈．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)数列{}n b 的通项公式为()41n b n n N *=+∈，若将数列{}{}n n a b 与的公共项按它们在原来数
列中的先后顺序排成一个新数列{}n c ，求数列9921log log n
n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．
20．(本小题满分13分) 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>
的焦距为12,A A 为椭圆的左右顶点，点M 为椭圆上不同于12,A A 的任意一点，且满足1214
A M A M k k ⋅=-． (I)求椭圆C 的方程：
(2)已知直线l 与椭圆C 相交于P ，Q(非顶点)两点，且有11A P AQ ⊥．
(i)直线l 是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由． (ii)求2PA Q ∆面积S 的最大值．
21．(本小题满分14分)
已知函数()()()ln ,a f x x g x x a R x
==+∈． (1)设()()()()[]1,F x f x g x x x e =+-，若F 在上的最小值为
安徽省教师编制考试202332，求实数a 的值： (2)若对任意[)()()1,x f x g x ∈+∞≤，恒成立，求实数a 的取值范围；
(3)当()2n n N *≥∈时，求证：
ln 2ln 3ln 1341n n n
⋅⋅⋅⋅⋅⋅<+．