山东省2019年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）
1.已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（）
A. {1}
B.  {0,2}
C.  {0,1,2}
D.∅2.若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）
A.  a>0，b>0
B.  a>0，b<0
C.  a<0，b>0
D. a<0，b<0x 3.已知指数函数y=a ，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（）y y A.  0<a<b<1      B.  0<a<1<b y=log b
y=a x
C.  0<b<1<a
D. a<0<1<b
34.已知函数f(x)=x +x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（）
x O
A. -2
B. 2
C.  -10
D. 105.若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（）
第3题图A.  5              B.  10              C.  15                D. 206.如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB ⋅AC 的值是（）
A.  4
B.
4+23              C. 6              D.4-23
D
A
C
7.对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sin β”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
B        C.充要条件      D.既不充分也不必要条件8.如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（）
第6题图
y A.  3x －2y=0        B. 3x+2y －12=0
C.  2x －3y+5=0
D. 2x+3y －13=0
n 9.在（1+x ）的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（P ）
3
3322
A.  15x
B. 20x
C.  15x
D. 20x 10.在Rt ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点.设点M 到BC 的距离为x ，
x O 2MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（）A. y=4x ，x∈(0,4]        B. y=2x ，x∈(0,3]    C.  y=4x ，x∈(0,+∞)      D. y=2x ，x∈(0,+∞)11.现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或
不相邻均可），则不同排法的种树是（）
A.  360
B. 336
C.  312
D. 24012.设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（）
第8题图
A.∀a ∈M ,a 是正数
B.∀b ∈M ,b 是自然数
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C.∃c ∈M ,c 是奇数
D.∃d ∈M , d 是有理数13.已知sinα=
1
，则cos2α的值是（）
2
77
D.-99
14.已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（）
A.                    B.
-                  C.
A.（－∞，1）
B.（－∞，1）∪（1，+∞）
C.（－1，1）
D.（－∞，－1）∪（1，+∞）2215.已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x +y =2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（）A.  2              B.
2                C.  22              D. 4
16.如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（）
A.平行
B.相交
C.异面
D.重合
G
F
H
E
第16题图
17.如图所示，若x ，y 满足线性约束条
8
9
89件
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⎧x -y +2≥0⎪，⎨x ≤0⎪y ≥1⎩
则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是（）A.（0，1）            B.（0，2）C.（-1，1）            D .（-1，2）报考事业单位在哪个网站
18.箱子中放有6张黑卡片和4张白卡片，从中任取得黑卡片的概率是（）
一张，恰好取
1123
A.                  B.                  C.                    D.
635
5
19.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M （-2，4），则其标准方程是（）
222222A. y =-8x      B. y =－8x 或x =y        C. x =y              D. y =8x 或x =－y
20.已知
ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sinA=2cosBsinC ，向量m  =(a ,3b ) ,
ABC 的面积是（
）
向量n =(－cosA ，sinB)，且m ∥n ，则
A. 183
B. 93
C. 332019山东高考成绩查询
D.3
卷二（非选择题
共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.弧度制与角度制的换算：
π
5
22.若向量a =(2，m)，b =(m ，8)，且<a ，b >=180°，则实数m 的值是          .
23.某公司A ，B ，C 三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的
rad =            .
方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本容量是__  __.24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．
2x 2y 2
25.已知O 为坐标原点，双曲线
2-2
=1(a >0,b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x =2py(p>0)交于A ，B a b 两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是                              .三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l 上，且f(1)=－l ，f(3)=－l ，求该函数的解析式．
27.（本小题8分）已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ)，其中A>O ，|ψ|<π ,
2
此函数的部分图像如图所示，求：(1)函数f(x)的解析式；
(2)当f(x)≥1时，求实数x 的取值范围．
28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC ，平面SAC ⊥ABC ，且SA ⊥AC ，AB ⊥BC ．（1）求证：BC ⊥平面SAB;
（2）若SB=2，SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．
y
B 2
M
x
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x 2y 2
29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆2+2
=1(a >b >0)的两个焦点F 1
a b 分别是F 1，F 2，短轴的两个端点分别是B 1、B 2，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，且椭圆
点P (1,O
F 2
经过
B 1
第27题图
2
).
2
(l)求椭圆的标准方程；
(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e 32
，且与椭圆在第一象限交于点M ，2
求线段MF 1、MF 2的长度．
30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.
(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?
(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?