山东省2019年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。
卷一（选择题共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）
1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（  ）
A. {1}
B.  {0,2}
C.  {0,1,2}
D.  2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（  ）
A.  a>0，b>0
B.  a>0，b<0
C.  a<0，b>0
D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x
，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（  ）
A.  0<a<b<1
B.  0<a<1<b
C.  0<b<1<a
D. a<0<1<b
4. 已知函数f(x)=x 3
+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（  ）
A. -2
B. 2
C.  -10
D. 10 5. 若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（  ）
A.  5
B.  10
C.  15
D. 20 6. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（  ） A.  4            B.  423+423-
y
x y
O
y=a x
y=log b x
A
第6题 图
7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sin β”的（  ）
A.  充分不必要条件
B.  必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（  ） A.  3x －2y=0        B. 3x+2y －12=0        C.  2x －3y+5=0    D. 2x+3y －13=0
9. 在（1+x ）n
的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3
A.  15x 3
B. 20x 3
C.  15x 2
D. 20x 2
10. 在Rt
ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，
MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（  ）
萧山人事考试培训网A. y=4x ，x∈(0,4]
B. y=2x ，x∈(0,3]
C.  y=4x ，x∈(0,)+∞
D. y=2x ，x∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（    ）
A.  360
B. 336
C.  312
D. 240 12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（  ） A. ,a M ∀∈ a 是正数    B.  ,b M ∀∈ b 是自然数    C. ,c M ∃∈ c 是奇数    D. ,d M ∃∈ d 是有理数 13. 已知sinα=
1
2
，则cos2α的值是（  ） A. 89                B.  89-                  C.
79                D.  79
- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（    ）
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A. （－∞，1）
B. （－∞，1）∪（1，+∞）
C. （－1，1）
D.（－∞，－1）∪（1，+∞）  15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2
+y 2
=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（    ）
D. 4
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16. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（  ） A. 平行                B. 相交                C.  异面              D. 重合
E
F
G
H
17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件
2 0
1
x y
x
y
-+
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
≥
≤
≥
，
则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（）
A. （0，1）
B.  （0，2）
C. （-1，1）            D . （-1，2）
18. 箱子中放有6张黑卡片和4张白卡片，从中任取一张，恰好取得黑卡片的概率是（）
A.  1
6
B.
1
3
C.
2
5
D.
3
5
19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）
A. y2=-8x
B. y2=－8x 或x2=y
C. x2=y
D. y2=8x 或x2=－y
20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m
=()
a ,
向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是（）
卷二（非选择题共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21. 弧度制与角度制的换算：
5rad
π
=            .
22. 若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且<a，b> =180°，则实数m的值是          .
23. 某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__  __. 24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．
25. 已知O为坐标原点，双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B
两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是                              .
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
第16题图
26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)= －l，求该函数的解析式．
27.（本小题8分）已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ)，其中A>O，|ψ|<
2
π ，此函数的部分图像如图所示，求：
(1)函数f(x)的解析式；
(2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围．
28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC，平面SAC⊥ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC．
（1）求证：BC⊥平面SAB;
（2）若SB=2，SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离．
29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
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+=>>的两个焦点
分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2
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经过点P
2
.
(l)求椭圆的标准方程；
(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率
2
e=，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1、MF2的长度．
30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上—年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.
(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?
(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达
第27题图
到平方米（精确到1年）?
30.(本题9分)
解：（1）由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列{a
n
}，
其中首项a
1
=50，公差d=      …………………………………………………………1分
通项公式为  a
n =a
1
+(n1)d=50+(n－1)×………………………………………2分
设第n项a
n
=60，即50+(n－1)×=60
解得n≈……………………………………………………………………………1分
因为n∈N，所以n=8, 2018+8－1=2025
答：到2025年底，该城市人口总数达到60万…………………………………………1分
（2）由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列{b
n
}，
其中b
1是2018年底的绿化面积，b
历年真题
1
=35,
b
2是2019年底的绿化面积, b
2
=35(1+5%)－=35×－,
b
3
是2020年底的绿化面积,
b
3
=(35×－(1+5%)－=35×－×－