2019年山东省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
A. B. C. D.
2.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A. B. C. D.
3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( )
A. B. C. D.
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是
A. 165 cm
B. 175 cm
C. 185 cm
D. 190 cm
5.函数f(x江西省教师招聘考试公告2021)=在[-π,π]的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A. B. C. D.
7.已知非零向量,满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
8.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入()
A.
B.
C.
D.
9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )
A. B. C. D.
10.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为()
A. B. C. D.
11.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|,有下述四个结论:
①f(x)是偶函数②f(x)在区间(,π)上单调递增
③f(x)在[-π,π]上有4个零点④f(x)的最大值是2
其中所有正确结论的编号是
A. B. C. D.
12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为________.
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若,,则S5=________.
15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是______.
16.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若=,•=0,则C的离心率为______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.
(1)求A;
(2)若a+b=2c,求sinC.
(1)求A;
(2)若a+b=2c,求sinC.
18.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.
19.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若=3,求|AB|.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若=3,求|AB|.
20.已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.证明:
(1)f′(x)在区间(-1,)存在唯一极大值点;
(2)f(x)有且仅有2个零点.
(1)f′(x)在区间(-1,)存在唯一极大值点;
(2)f(x)有且仅有2个零点.
21.为某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠
未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求X的分布列;
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.
(i)证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列;
(ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
(1)求X的分布列;
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.
(i)证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列;
(ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11=0.
(1)求C和l2019山东高考成绩查询的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
(1)求C和l2019山东高考成绩查询的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
23.已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
(1)++≤a2+b2+c2;
(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.
(1)++≤a2+b2+c2;
(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解:∵M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},
∴M∩N={x|-2<x<2}.
故选:C.
利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出.
本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算,属基础题.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数的模、复数的几何意义,正确理解复数的几何意义是解题关键,属基础题.
由z在复平面内对应的点为(x,y),可得z=x+yi,然后根据|z-i|=1即可得解.
【解答】
解:∵z在复平面内对应的点为(x,y),
∴z=x+yi,
∴z-i=x+(y-1)i,
∴|z-i|=,
∴x2+(y-1)2=1,
故选:C.
3.【答案】B
【解析】
解:a=log20.2<log21=0,
b=20.2>20=1,
∵0<0.20.3<0.20=1,
∴c=0.20.3∈(0,1),
∴a<c<b,
故选:B.
由指数函数和对怎么联系人才市场存放档案数函数的单调性易得log20.2<0,20.2>1,0<0.20.3<1,从而得出a,b,c的大小关系.
本题考查了指数函数和对数函数的单调性,增函数和减函数的定义,属基础题.
4.【答案】B
【解析】
解:头顶至脖子下端的长度为26cm,
说明头顶到咽喉的长度小于26cm,
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是≈0.618,
可得咽喉至肚脐的长度小于≈42cm,
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,
可得肚脐至足底的长度小于=110,
即有该人的身高小于110+68=178cm,
又肚脐至足底的乐山招生考试网长度大于105cm,
可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm,
即该人的身高大于65+105=170cm,
故选:B.
充分运用黄金分割比例,结合图形,计算可估计身高.
5.【答案】D
【解析】
解:∵f(x)=,x∈[-π,π],
∴f(-x)==-=-f(x),
∴f(x)为[-π,π]上的奇函数,因此排除A;
又f()=,因此排除B,C;
故选:D.
由f(x)的解析式知f(x)为奇函数可排除A,然后计算f(π),判断正负即可排除B,C.
本题考查了函数的图象与性质,解题关键是奇偶性和特殊值,属基础题.
6.【答案】A
【解析】
解:在所有重卦中随机取一重卦,
基本事件总数n=26=64,
该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m==20,
则该重卦恰有3个阳爻的概率p===.
故选:A.
基本事件总数n=26=64,该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m==20,由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率.
本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基贵州财经大学础知识,考查运算求解能力,是基础题.
7.【答案】B
【解析】
解:∵(-)⊥,
∴
=,
∴
综合应用能力c类真题==,
∵,
∴.
故选:B.
由(-)⊥,可得,进一步得到,然后求出夹角即可.
本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角,属基础题.
8.【答案】A
【解析】
解:模拟程序的运行,可得:
A=,k=1;
满足条件k≤2,执行循环体,A=,k=2;
满足条件k≤2,执行循环体,A=,k=3;
此时,不满足条件k≤2,退出循环,输出A的值为,
观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=.
故选:A.
模拟程序的运行,由题意,依次写出每次得到的A的值,观察规律即可得解.
本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
9.【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,设等差数列{an}的公差为d,则有,求出首项和公差,然后求出通项公式和前n项和即可.
本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式,关键是求出等差数列的公差以及首项,属于基础题.
【解答】
解:设等差数列{an}的公差为d,
由S4=0,a5=5,
发布评论