2024学年新疆克拉玛依市北师大克拉玛依附属中学高三3月教学质量检测试题数学试题 注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b
-
=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ）
A ．3
B ．5
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C ．6
D ．7
2．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，
，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（  ）
A ．38m =，12n =
B ．26m =，12n =
C ．12m =，12n =
D ．24m =，10n =
重庆师范大学3．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 (  )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（    ）
A ．6里
B ．12里
C ．24里
D ．48里
5．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝(  )．
A ．12
B ．5
C ．52
D ．5
6．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（  ）
A ．多1斤
B ．少1斤
C ．多13斤
D ．少
13
斤 7．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n +的最小值为（    ） A ．97 B ．53 C ．43 D ．1310
8．设全集()(){}
国家公务员论坛130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝(  )
A ．{}1,3-
B ．{}1,0-
C ．{}0,3
云南省2021年公务员考试D ．{}1,0,3- 9．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线C
E E
F ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（  ）
A ．m n =
B ．2m n =+
C ．m n <
D ．8m n +<
10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为(  )
A ．10922⨯-
B ．10922⨯+
C ．11922⨯+
D ．11922⨯-
11．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=(    )
A ．132
B ．299
C ．68
D ．99
12．复数2(1)i i +的模为（    ）．
A ．12
B ．1
C ．2
D ．22
克拉玛依市人事考试网二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与准线的一个交点坐标为(1,3) ，则双曲线的焦距为______. 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4763a a a +=+，则9S =______.
15．如图，已知4AC BC ==，90ACB ∠=，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则AM DC ⋅的最小值是_____．
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16．函数()24f x sin x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
的最小正周期为________；若函数()f x 在区间()0α，上单调递增，则α的最大值为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的右焦点()
2,0F ，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为32.
（1）求椭圆C 的方程； （2）过点()2,0且斜率不为0的直线与椭圆C 交于M ，N 两点.O 为坐标原点，A 为椭圆C 的右顶点，求四边形OMAN 面积的最大值.
18．（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：[)[)[)[)[]5,0,0,5,5,10,10,15,15,20-，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.
（1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；
采用促销 没有采用促销 合计 精英店
非精英店
合计 50 50 100
（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价i x  (单位：元)和日销量i y  (单位：件)()1,2,...,10i =
的一组数据后决定选择2y a bx =+ 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的2i i w x = ：