2024学年海南省海南中学招生全国统一考试仿真卷（三）-高考数学试题仿真试题 请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是
A ．(,1)-∞-
B ．(,1]-∞
C ．[0,)+∞
D ．[1,)+∞
体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是 A ．6m ≠
B ．5m ≠
C ．4m ≠
D ．3m ≠ 3．函数的图象可能是下面的图象( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．设全集U =R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）
A ．[2]5，
B ．[2]3，
C ．[)24，
D ．[)34， 5．1x <；是12x x
+<-的（ ）条件 A ．充分不必要
B ．必要不充分2022年公务员招聘
C ．充要
D ．既不充分也不必要 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A ．17
B ．25
C ．3
D ．2
8．已知函数()2
22ln 02x x e f x e x x e ⎧<≤=⎨+->⎩
，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）
A ．1e
B e
C 2e
D ．21e 9．若()*3n x n N x x ⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22a a
a x dx --=（ ） A ．36π B ．
812π C ．252π D ．25π 10．()6321x x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60 B ．240
C ．－80
D ．180 11．已知函数()e海南省考试局登录
ln mx f x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1
,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．[1,)+∞
D ．(,e)-∞ 12．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )
A ．65
B ．5
C ．655
D ．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数32()sin 3cos ,32f x x x x ππ⎛
⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
的值域为_________． 14．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 是AC 的中点，1:2:1
2020北京公务员考试时间=AA AB , 则异面直线1AB 与BD 所成的角为____.
15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2
213
x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为________.
16．若复数z 满足2i i
z =+，其中i 是虚数单位，则z 的模是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程
英语四级查询入口成绩或演算步骤。 17．（12分）已知点A 为圆C ：()2211x y -+=上的动点，O 为坐标原点，过()0,4P 作直线OA 的垂线（当A 、O
重合时，直线OA 约定为y 轴），垂足为M ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点M 的轨迹的极坐标方程；
（2）直线l 的极坐标方程为sin 43πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，连接OA 并延长交l 于B ，求OA OB 的最大值. 18．（12分）如图，四棱锥V ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，VO ⊥平面ABCD ，E 是棱VC 的中点．
（1）求证：VA ∥平面BDE ；
（2）求证：平面VAC ⊥平面BDE ．
19．（12分）已知()13f x x x =+++.
（1）解不等式()6f x <；
（2）若,,a b c 均为正数，且()()10f a f b c ++=，求222a b c ++的最小值.
20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别是12,F F ，点3(1,)2P 在椭圆C 上，满足1294PF PF ⋅=
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）直线1l 过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线1l 与2l 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点,M N ，与直线1x =交于点K （K 介于,M N 两点之间），是否存在直线2l ，使得直线1l ，2l ，,PM PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出2l 的方程，若不能，请说理由.莆田市人事考试网
21．（12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3620a a +＝，535S ＝．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{12n S n ++}的前n 项和为n T ，求使920
n T ＞成立的n 的最小值． 22．（10分）已知,,a b c R +∈，x R ∀∈，不等式|1||2|x x a b c ---≤++恒成立.
（1）求证:22213
a b c ++≥ （2）求证2222222a b b c c a +++≥
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B
【解题分析】临桂人才网招聘信息
方法一：令()tan g x ax x =-，则(())f x x g x =⋅，21()cos g'x a x =-， 当1a ≤，(,)22x ππ∈-
时，'()0g x ≤，()g x 单调递减， ∴(,0)2x π
∈-时，()(0)0g x g >=，()()0f x x g x =⋅<，且()()()>0f x xg'x g x '=+，
∴()0f 'x >，即()f x 在(,0)2π
-上单调递增，
(0,)2
x π∈时，()(0)0g x g <=，()()0f x x g x =⋅<，且()()+()<0f 'x =xg'x g x ， ∴()0f 'x <，即()f x 在(0,)2π
上单调递减，∴0x =是函数()f x 的极大值点，∴1a ≤满足题意；
当1a >时，存在(0,)2
t π∈使得1cos t a =，即'()0g t =， 又21()cos g'x a x =-在(0,)2
π上单调递减，∴,()0x t ∈时，()(0)0g x g >=，所以()()0f x x g x =⋅>， 这与0x =是函数()f x 的极大值点矛盾．
综上，1a ≤．故选B ．
方法二：依据极值的定义，要使0x =是函数()f x 的极大值点，须在0x =的左侧附近，()0f x <，即tan 0ax x ->；在0x =的右侧附近，()0f x <，即tan 0ax x -<．易知，1a =时，y ax =与tan y x =相切于原点，所以根据y ax =与tan y x =的图象关系，可得1a ≤，故选B ．
2、B
【解题分析】
此题画出正方体模型即可快速判断m 的取值.
【题目详解】
如图（1）恰好有3个点到平面α的距离为d ；如图（2）恰好有4个点到平面α的距离为d ；如图（3）恰好有6个点到平面α的距离为d .
所以本题答案为B.
【题目点拨】
本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力
发布评论