一、十字交叉法简介
当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为“加权平均问题”。
Aa+Bb=（A+B）r 此式可变化为
A/B=(r-b)/(a-r)
对于上式这种式子我们可以采用十字交叉的方法来计算，如下所示：
A: a r-b
\ /
r =>A/B=(r-b)/(a-r)
/ \
B: b a-r
二、适用题型
十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。
1. 数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r.
2. A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r.
3. 农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r.
当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。
三、真题解析
「例1」 某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（ ）
A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万
「解析」
4% 0.6% x 城镇人口
\ /
4.8%
/ \
5.4% 0.8% 70-x 农村人口
所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案为A.
「例2」 某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（ ）。
A.84分B.85分C.86分D.87分
「解析」
x 1.2x-75 1.8 男生
\ /
75
/ \
1.2 x 75-x 1 女生
所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A.
加权平均这种方法要经过一定的练习才能熟练掌握，因此人事考试教育网希望大家充分利用时间加紧练习，迅速提高自己的解题速度，在考场中发挥出最好的水平，祝所有考生马到成功。
编辑提示：公务员考试之数字组合题目，历年来讲都是考试重点，人事考试教育网编辑特将此类题目的做题方法整理给大家，希望对您的复习备考有所帮助。
数字组合
例9、由1、2、3组成没有重复数字的所有三位数之和是多少？（ ）
A、1222 B、1232 C、1322 D、1332
结论：由a，b，c三个数字组成所有三位数的和=2×（各数字之和）×111，能被111整除；
由a，b，c，d四个数字组成所有四位数的和=3！×
（各数字之和）×1111，能被1111整除；
由a，b，c，d，e五个数字组成所有五位数的和=4！×（各数字之和）×11111，能被11111整除
因此，这些三位数之和能被111整除。选D
多人传球问题
例8、4个人进行篮球传球接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？（ ）（2006年国家公务员考试行测试卷）
A、60 B、65 C、70 D、75
几何最值理论
例6、相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是（ ）（2008年国家公务员考试行测试卷）
A、四面体 B、六面体 C、正十二面体 D、正二十面体
结论：几何最值理论：
1、平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大
2、平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小
3、立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大
根据结论，表面积一定越接近于球，体积越大，四个选项中显然正二十面体越接近于球。选D
国家公务员考试模拟题（一）判断推理
2010-9-17 8:45 【大 中 小】【我要纠错】
1：有37名战士要渡河，在河边发现一条小船，小船每次最多能载5人渡河，那么得多少次才能全部渡过河？
A：9 B：8 C：6 D：7
2：某市乒乓球俱乐部有121名队员，现在要举行单打淘汰赛，选出一名冠军参加省队，那么最少要进行多少场比赛？
A：60 B：61 C：120 D：121
3：某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100〈S〈1000，请问这样的数有几个？
A：5 B：4 C：3 D：2
4：16，17，36，111，448，（ ）
A：639 B： 758 C：2245 D：3465
5： 1 2 5 29 （ ）
A：34 B：841 C：866 D：37
6： 7 9 -1 5 （ ）
A：3 B： -3 C：2 D： -1
7： 12 16 14 15 （ ）
A：13 B：29/2 C：17 D：20
8： 5，6，6，9，（），90
A：12， B15， c：18， D：21
9：1 13 45 169 （ ）
A 443 B 889 C 365 D 701
10：22，24，27，32，39，（ ）
A 40 B 42 C 50 D 52
11：16，27，16，（ ），1
A 5 B 6 C 7 D 8
12：2，12，36，80，150，（ ）
A 250 B 252 C 253 D 254
13：3，5，7，11，13，19，31，47，（）
A 63 B 195 C 5 D 9
14：2，5，20，12，-8，（），10
A 7 B 8 C 12 D -8
15： 55 66 78 82 （ ）
A 98 B 100 C 96 D 102
参考答案：
1：过五人肯定要一个把船开回来，就是每次四人，4*8=32 最好一次五人，就刚好九次。
2：121人，就是比赛60次，因为一
个没得比赛，推之……60 30 16 8 4 2 1所以是120
3：16*1=16 16+1=17
17*2=34 34+2=36
36*3=108 108+3=111
111*4=444 444+4=448
448*5=2240 2240+5=2245
4：被N除余数是N-1，所以这个数字就是几个N的公倍数-1.10，9，8的公倍数为360n（n为自然数），因为100 5： 1 2 5 29 （ ）
A：34 B：841 C：866 D：37常州人事考试网首页
第三个数为前2个的平方和，所以是866
6： 7 9 -1 5 （ ）
A：3 B： -3 C：2 D： -1
第三个数是前两个数差的1/2，所以是－3
7： 12 16 14 15 （ ）
A：13 B：29/2 C：17 D：20
这也差不多，第三个是前2个和的1/2
8：思路：
1
4 由13的各位数的和1+3得
9 由45的各位数4+5
16 由169的各位数1+6+9
（25） 由B选项的889（8+8+9=25）
9：思路：
6=（5-3）*（6-3）
9=（6-3）*（6-3）
18=（6-3）*（9-3）
90=（9-3）*（18-3）
10：本题初看不知是何规律，可试用减法，后一个数减去前一个数后得出：24-22=2，27-24=3，32-27=5，39-32=7，它们的差就成了一个质数数列，依此规律，（ ）内之数应为11+39=50.故本题正确答案为C.
11：这是道难题，用加减乘除法都不出正确答案，可试着用幂（表示一个数自乘若干次所得的积）来解答。16=2^4，27=3^3，16=4^2，5=5^1，1=6^0，这就成了一个降幂排列的自然数列。故本题的正确答案为A.
12：这是一道难题，也可用幂来解答之。2=2×1^2，12=3×2^2，36=4×3^2，80=5×4^2，150=6×5^2，依此规律，（ ）内之数应为7×6^2=252.故本题的正确答案为B.
13：该组数列为一质数数列。质数是只能被1和本身整除的数，故选C
14：本题规律：2+10=12；20+（-8）=12；12；所以5+（7）=12，首尾2项相加之和为12.
15：本题思路：56-5-6=45=5*9
66-6-6=54=6*9
2010国考行测真题78-7-8=63=7*9
82-8-2=72=8*9
98-9-8=81=9*9
【例题】相对来说，选择整体经济社会的技术结构，以及制定实现该种结构的有关政策，是一项独立于其他领域，可以在科技战略内部完成的任务。并且，技术结构极大地制约着整体经济社会的发展。因此，发展中国家和地区的科技战略和政策中，技术结构策略居于核心地位。
这段话主要支持了这样一种论点，即（ ）
A.科技战略是可以独立于其他领域而独立完成的
B.在发展中国家和地区的科技战略和政策中，应将技术结构置于核心地位
C.制定科技战略要依据不同的国情
D.技术结构制约着经济社会的发展
【例题】由于国民经济的持续、快速增长，个人收入渠道的多元化，我国目前个人收入总量庞大，据报道，在1995年国内生产总值最终分配中，个人收入已占69.
1%.近年来，我国国民收入分配向个人倾斜的趋势不断发展，但不是向个人整体性倾斜，而是不均衡地、过多地向社会少部分人倾斜，致使我国涌现出一批高收入体，出现了一批百万富翁、千万富翁、甚至亿万富翁，个人拥有的财富相当可观，这就为我国征收遗产税提供了税源。
这段话主要支持了这样一种论点，即（ ）
A.我国国民收入分配向个人倾斜的趋势不断发展
B.我国涌现出一批高收入体，他们成为我国征收遗产税的税源
C.通过征收个人遗产税来均衡社会财富势在必行
D.我国已经具备了征收遗产税的经济基础
【例题】加入WTO后，我们可利用WTO服务贸易中的跨国贸易方式，向周边的WTO成员国提供电信
业务。比如在越南、柬埔寨经营卫星业务，包括使用卫星容量及利用卫星支持国内和国际业务。另一方面，加入WTO后，外国企业将会从各个领域进入中国市场，而今天企业的发展无一不与电信息息相关，这将大大增加对中国电信网的使用，包括业务的使用和线路的租用等，这都会促进电信的发展和收入的增加。鉴于WTO的双向性，中国电信企业也可利用商业存在方式在海外发展电信业务。
这段话主要支持了这样一种论点，即（ ）
A.加入WTO后，我国可以通过向周边的WTO成员国提供电信业务来加速中国电信业的发展
B.WTO具有双向性，其成员国之间互惠互利
C.加入WTO有利于提高电信网的利用率
D.加入WTO有利于加速我国电信业的国际化进程
【例题】最近，本市一所高校和一个区的老龄问题委员会就维护老年人合法权益问题，对1600多名老人进行社会调查。调查中，老人认为家庭中小辈尊重他们的占52.3％，有一部分人认为一般，认为不尊重老人者也为数不少。这一点值得社会重视。
老年人的问题，是全社会的问题，需要得到社会的关心。最近，静安区老龄问题委员会向中青年朋友
散发了一封敬老公开信，公开信中呼吁：“今天，你们是中青年，明天，你们也将成为老年人，关心老年人的今天，也就是关心你们自己的明天。”起到了很好的宣传效果，我们希望社会各界更热忱地关心、爱护老年人。
关于以上两段话，下列说法不正确的是（ ）
A.敬老公开信之所以能达到很好的宣传效果是因为巧妙的措辞
B.有52.2％的小辈尊重老年人说明不尊重老年人的人数只是极少数
C.作者赞同全社会都应该关心和爱护老年人
D.文中“一部分人”是指代部分被调查的老年人
【例题】对于对人来说，武陵源有着难以描述的神奇与秀丽。而在当地土家族人眼中，每座
形态各异的石峰，都能演绎出一个神奇古老的传说。
通过这段文字我们可以知道（ ）
A.居住在武陵源的人都是土家族人
B.武陵源在当地人眼中并不怎么秀丽
考教师资格证的教材C.外人对武陵源的古老传说大多不怎么了解
D.武陵源无论对外人还是对当地人都是有魅力的
【参考答案及解析】
【解析】B.原文共三句话，其中前两句是原因，后一句是由原因得出的结果。所以全文的中心句是最后一句，论点也是最后一句。故正确答案为B.
【解析】D.原文首先分析了我国目前个人收入的状况，最后得出结论，即这种状况为我国征收遗产税提供了税源。A项只是文章提到的内容，不是原文的论点。B、C两项都失之偏颇，不完全符合文意，故正确答案为D.
【解析】D.原文共三句话。每句话都是在说明加入WTO对中国电信的影响。分析四个选项可知，A项概括了第一句的内容，B项概括了第二、三句的内容，C项概括了第二句的内容。只有D项是全文的论点，故正确答案为D.
【解析】B.从“调查中老人认为家庭中小辈尊重他们的占52.3%”，可以知道不尊重老人的占47.7%，又根据“有一部分人认为一般，认为不尊重老人者也为数不少”，可以看出B项不正确。
【解析】D.根据这段文字的主旨，对于外地人来说武陵源充满着神奇和美丽，而对于当地人也具有神话彩。这说明无论对于外地人还是当地人，武陵源都是有魅力的。故选择D.
国家公务员考试模拟题（二）数量关系
2010-9-17 8:48 【大 中 小】【我要纠错】
【例题】88×87-89×86＝？
A.1
B.2
C.3
江苏省选调生2023年公告D.4
【例题】13（14/19）+86（5/19）×0.25+0.625×86（5/19）+86（5/19） ×0.125＝（）
A.75
B.100
C.89（9/19）
D.93（6/19）
【例题】一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？
A.149
B.159
C.156
D.162
【例题】某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩，现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个？
A.8
B.9
C.11
D.13
【例题】在361后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ ）。
A.361010
B.361020
C.361000
高考一分一段D.361230
【答案及解析】
【解析】B.用最后一位运算一下，就会发现最后一位数是2，只有B符合要求。故应选择B
【解析】B.原式＝86（5/19）×（0.25+0.625+0.125）+13（14/19）＝l3（14/19）+86（5/19）＝100.
【解析】D.方法一，代入法求解。方法二，
被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以，余数只可能是0、1、2、3、4，那么，原来的整数只能是：l54+4×0，l54+4×l，l54+4×2，l54+4×3，l54+4×4中的一个。经试验，结果是162，l54+4×2＝162.故应选择D.
【解析】D.不拔出来的木桩，必须能被3和4整除。即从第一根开始每隔3×4＝l2米有一根不拔，这样我们求出总长（49-1）×3＝144米，故应有l44÷l2+1＝13根木桩不用拔出。
【解析】B.可被3整除的数的特点是所有数位上数字的和能被3整除，3+6+1＝10，后三数字的和为2就可被3整除，故后三位可为200、020或002，被4整除的数的特点是后两位数可被4整除，能被5整除的数的特点是末位为5或0，故最小值应为361020.
2011年国考行测类比推理每日一练(1)
人事考试教育网 2010-9-25 9:9 【大 中 小】【我要纠错】
【例题】窑：陶瓷
A、唯物主义：唯心主义
B、整数：负整数
C、青年：少年
D、烤箱：面包
【例题】纸：草
A、火药：硝石
B、磁石：石头
C、树皮：细胞
D、酱油：蚕豆
【例题】税收：调节：差距
A、政府：宏观：管理
B、企业：利润：工资
C、市场：计划：资源
D、篝火：驱逐：寒冷
2020年河南省公务员面试名单【例题】校对：印刷：出版
A、谈判：签署：废除
B、抢劫：入狱：判刑
C、选举：组阁：执政
D、研发：转让：投入
【例题】风俗：习惯
A、男生：女生
B、科学：技术
C、江苏：泰州
D、跳跃：动作
【参考答案及解析】
【解析】D.在“窑”中烤制“陶瓷”，在“烤箱”中烤制“面包”。
【解析】A.题干存在两个属性，一是“纸”以“草”为原料，二是“纸”是中国四大发明之一。如果只看到第一个属性，容易误选D.A项中“火药”的原料是硝石，且“火药”也是四大发明之一。
【解析】D.思路一：可用连读法，“税收”的作用是“调节”收入“差距”，“篝火”的作用是“驱逐”“寒冷。”思路二：可用词性甄别法，题干三个词分别是名词、动词、名词，只有D符合。
【解析】C.题干属性有二，一是时间上严格的顺序性，二是前者为后者的必要条件。唯有C符合这两个属性。A项中，“签署”可以不经“谈判”，B项中：“抢劫”如果符合法定条件，如抢劫者不具有刑事责任能力，则未必“入狱”；D项中时序颠倒，“投入”应在“研发”之前。
【解析】D.“风俗”是“习惯”的一种，故题干是种属关系， D项与之相符。A项是并列关系，B项无种属关系，C项是属种关系。
2011年国考行测定义判断每日一练(1)
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