北京市2014年中考数学试卷
　
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．
1．（4分）（2014•北京）2的相反数是（  ）
　
A．
2北京华图教育
B．
﹣2
C．
﹣
D．
考点：
相反数．.
分析：
根据相反数的概念作答即可．
解答：
解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．
故选：B．
点评：
此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
　
2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（  ）
　
A．
0.3×106
B．
3×105
C．
3×106
D．
30×104
考点：
科学记数法—表示较大的数．.
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：300 000=3×105，
故选：B．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
3．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式．.
分析：
由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，
∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．
故选D．
点评：
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（  ）
　
A．
圆锥
B．
圆柱
C．
正三棱柱
D．
正三棱锥
考点：
由三视图判断几何体．.
分析：
如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．
解答：
解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，
则可得出该几何体为三棱柱．
故选C．
点评：
本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．
　
5．（4分）（2014•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（  ）
　
A．
18，19
B．
19，19
C．
18，19.5
D．
19，19.5
考点：
众数；加权平均数．.
分析：
根据众数及平均数的概念求解．
解答：
解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；
平均数==19．
故选A．
点评：
本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．
　
6．（4分）（2014•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（  ）
　
A．
40平方米
B．
50平方米
C．
80平方米
D．
100平方米
考点：
函数的图象．.
分析：
根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．
解答：
解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，
每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故选：B．
点评：
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中出正确信息．
　
7．（4分）（2014•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（  ）
　
A．
2
B．
4
C．
4
D．
8
考点：
垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．.
分析：
根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，
然后利用CD=2CE进行计算．
解答：
解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵圆O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE=OC=2护理教师资格证怎么考，
∴CD=2CE=4．
故选C．
点评：
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．
　
8．（4分）（2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（  ）
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A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象．.
分析：
根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．
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解答：
解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，
则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；
B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；
C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；
D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．
故选A．
点评：
本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．
　
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．（4分）（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=　a（x2﹣3y）（x2+3y）　．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．.
分析：
首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．
解答：
解：ax4﹣9ay2=a（x2023上海公务员考试4﹣9y2）=a（x2中国卫生人才网﹣3y）（x2+3y）．
故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．
点评：
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．
　
10．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为　15　m．
考点：
相似三角形的应用．.
分析：
根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
解答：
解：设旗杆高度为x米，
由题意得，=，
解得x=15．
故答案为：15．
点评：
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．