2020年北京市中考数学试卷
一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本题共16分，每小题2分）
1．（2分）（2020•北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（  ）
A．圆柱    B．圆椎    C．三棱柱    山东自考网查询系统D．长方体
2．（2分）（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（  ）
A．0.36×105    B．3.6×105    C．3.6×104    D．36×103
3．（2分）（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（  ）
A．∠1＝∠2    B．∠2＝∠3高考后多久可以查成绩    C．∠1＞∠4+∠5    D．∠2＜∠5
4．（2分）（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
5．（2分）（2020•北京）正五边形的外角和为（  ）
A．180°    B．360°    C．540°    D．720°
6．（2分）（2020•北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（  ）
A．2    B．﹣1    C．﹣2    D．﹣3
7．（2分）（2020•北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（  ）
A．    B．    C．    D．
8．（2分）（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（  ）
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A．正比例函数关系    B．一次函数关系   
C．二次函数关系    D．反比例函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）（2020•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是    　．
10．（2分）（2020•北京）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是    　．
11．（2分）（2020•北京）写出一个比大且比小的整数    　．
12．（2分）（2020•北京）方程组的解为    　．
13．（2分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为    　．江苏农村商业银行
14．（2分）（2020•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是    　（写出一个即可）．
15．（2分）（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC    　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
16．（2分）（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序    　．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，
每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）（2020•北京）计算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．
18．（5分）（2020•北京）解不等式组：
19．（5分）（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．
20．（5分）（2020•北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；
②连接BP．
线段BP就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP＝    　．
∵AB＝AC，
∴点B在⊙A上．
又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC∠BAC（    　）（填推理的依据）．
∴∠ABP∠BAC．
21．（6分）（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
22．（5分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当山西省考报名入口x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
23．（6分）（2020•北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若sinC，BD＝8，求EF的长．
24．（6分）（2020•北京）小云在学习过程中遇到一个函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x吉林省2020年公务员考试职位表|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而    　，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而    　，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而    　．