2020年北京市高级中等学校招生考试
公选干部
数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（  ）
A .圆柱
B .圆锥
C .三棱柱
D .长方体
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道，将36000用科学记数法表示应为（  ）
A .50.3610⨯
B .53.610⨯泸州招生考试网
C .43.610⨯
D .33610⨯
3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（  ）
A .12∠=∠
B .23∠=∠
C .145∠>∠+∠
D .25∠<∠
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（  ）
A .
B .
C .
D .
5.正五边形的外角和为（  ）
A .180︒
B .360︒
C .540︒
D .720︒
6.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（  ）
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A .2
B .1-
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C .2-
D .3-
7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（  ）
A .14
B .13
C .12
D .23
8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（  ）
A .正比例函数关系
B .一次函数关系
C .二次函数关系
D .反比例函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若代数式17
x -有意义，则实数x 的取值范围是__________. 10.已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是___________.
11.___________.
12.方程组137
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为_________.
13.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线m y x =
交于,A B 两点.若点,A B 的纵坐标分别为1y ，2y ，则12y y +的值为__________.
14.如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在BC 上（不与点,B C 重合）.只需添加一个条件即可证明ABD ACD ∆∆≌，这个条件可以是________（写出一个即可）.
15.如图所示的网格是正方形网格，,,,A B C D 是网格线交点，则ABC ∆的面积与ABD ∆的面积的大小关系为：ABC S ∆___________ABD S ∆（填“>”，“=”或“<”）.
16.下图是某剧场第一排座位分布图.
甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的
票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序___________.
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.
计算：1
1|2|6sin 453-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭. 18.解不等式组：532213
2x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩ 19.已知2510x x --=，求代数式()()()32322x x x x +-+-的值.
20.已知：如图，ABC ∆为锐角三角形，AB AC =，CD AB .
求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且12
ABP BAC ∠=∠. 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于,C P 两点；
②连接BP
.
线段BP 就是所求作的线段.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵CD AB ，
∴ABP ∠=___________.
∵AB AC =，∴点B 在A 上. 又∵点,C P 都在A 上， ∴12
BPC BAC ∠=∠（____________）（填推理的依据）. ∴12
ABP BAC ∠=∠. 21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点,F G 在AB 上，EF AB ⊥，OG EF .
（1）求证：四边形OEFG 是矩形；
（2）若10AD =，4EF =，求OE 和BG 的长.
22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点()1,2.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.
23.如图，AB 为O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OF AD ⊥于点E ，
交CD 于点F .
（1）求证：ADC AOF ∠=∠；
（2）若1sin 3
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C =，8B
英语四级怎么报考D =，求EF 的长. 24.小云在学习过程中遇到一个函数()
21||1(2)6y x x x x =-+-. 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当20x -≤<；时，
对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<；时，1y 随x 的增大而_______，且10y >；
对于函数221y x x =-+，当20x -≤<；时，2y 随x 的增大而__________，且20y >；
结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<；时，y 随x 的增大而__________.
（2）当0x ≥时，
对于函数y ，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表：
结合上表，进一步探究发现，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大.在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x ≥时的函数y 的图象.
（3）过点()()0,0m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数()
21||1(2)6y x x x x =-+-的图象有两个交点，则m 的最大值是____________. 25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下： a .小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b .小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：