2015年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
22年国考报名一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为我国唯一一个省级经济特区是
A．14×104    B．1.4×105      C．1.4×106    D．0.14×106
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是
A．a       B．b        C．c        D．d
3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
                   
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠高职单招网20222=88°，则∠3的度数为
A．26°            B．36°
C．46°            D．56°
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为，则M，C两点间的距离为
A．          B．
C．m
7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是
A．21，21          B．21，21.5       C．21，22          D．22，22
8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的.
A．景仁宫（4，2）          B．养心殿（-2，3）
C．保和殿（1，0）          D．武英殿（-3.5，-4）
9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为
A．购买A类会员年卡            B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡            D．不购买会员年卡
10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为
A．A→O→B      B．B→A→C      C．B→O→C      D．C→B→O
二、填空题
11．分解因式：5x³-10x2+5x=_________．
12．右图是由射线AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠53+∠4+∠5=_____．
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”
设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_____________．
14．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．
15．北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示。根据统计图中提供信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是
    ____________________________________________________________.
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 计算：。
18. 已知. 求代数式的值。
19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解。
20. 如图，在中，，北京市成人自考报名入口AD是BC边上的中线，于点E。
求证：。
21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍。预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
22. 在  ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF。
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若，，，求证：AF平分。
23. 在平面直角坐标系每日新闻摘抄100字中，直线与双曲线的一个交点为，与x轴、y轴分别交于点A，报考老师的基本条件B。
(1)求m的值；
(2)若，求k的值。
24. 如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦，交AB于点F，且，链接AC，AD，延长AD交BM地点E。
(1)求证：是等边三角形。