2020年北京市中考数学试题
一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱锥
D. 长方体
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离
地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3初中生查分数平台
C. ∠1＞∠4+∠5
D. ∠2＜∠5
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.正五边形外角和为（ ）
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
的
考公务员报什么培训班比较好的50.3610⨯53.610⨯43.610⨯43610⨯a b a b a -<<b
A. 2
B. -1
C. -2
D. -3
7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A. B. C. D. 8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，
A. 正比例函数关系
B. 一次函数关系
C. 二次函数关系
D. 反比例
函数关系 二、填空题
9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
11.______．
12.方程组的解为________． 13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为，则的值为_______．
14.在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）
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17
x -x x 220x x k ++=k 137x y x y -=⎧⎨+=⎩
xOy y x =m y x =
12,y y 12y y +
15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）
16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，
5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算： 18.解不等式组： 19.已知，求代数式的值．
20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD∥AB．
求作：线段BP ，使得点P 在直线CD
上，且∠ABP=． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．
ABC S ABD S 1
1
(|2|6sin 453-+--︒532213
2x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩2510x x --=(32)(32)(2)x x x x +-+- 12
BAC ∠
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
山东海事局证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B 在⊙A 上．
又∵∠BPC=
∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG 是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE 和BG 的长．
22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
1212
xOy (0)y kx b k =+≠y x =1x >x (0)y mx m =≠y kx b =+m
（2）若
灭火器的操作使用步骤是(最好答案)sinC=，BD=8，求EF 的长．
三支一扶满了必须走吗24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究过程，请补充完整： （1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，
且；对于函数，当时，随的增大而 ，且
；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．
（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：
0 1 2 3
0 1
综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．
的13
21||(1)(2)6
y x x x x =
-+≥-20x -≤<1||y x =1y x =-20x -≤<1y x 10y >221y x x =-+20x -≤<2y x 20y >y 20x -≤<y x 0x ≥y 0x ≥y x x 123252 y 11616716954872
0x ≥y x xOy 0x ≥y
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