2021北京中考真题数学
姓名_____________准考证号____________考场号_______________座位号考⽣须知  1.本试卷共6⻚，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案⼀律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答⽆效。
4.在答题卡上，选择题、作图题⽤2B 铅笔作答，其他试题⽤⿊⾊字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸⼀并交回。
第⼀部分选择题
⼀、选择题(共16分，每题2分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有⼀个.
1.右图是某⼏何体的展开图，该⼏何体是
(A)⻓⽅体(B)圆柱(C)圆锥(D)三棱柱
2.党的⼗⼋⼤以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务，2014-2018年，中央财政累计投⼊“全⾯改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资⾦1692亿元.将169200000000⽤科学记数法表示应为山西省公务员报名
(A)0.1692×1012(B)1.692×
1012(C)1.692×1011
(D)16.92×10103.如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD .若∠
AOC =120°，则∠BOD 的⼤⼩为(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°
4.下列多边形中，内⻆和最⼤的是
(A)(B)(C)(D)
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
平湖人才信息网(A)a>-2(B)(C)a+b>0(D)b-a<0
广州市考公务员2022报名考试时间6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则⼀枚硬币正⾯向上、⼀枚硬币反⾯向上的概率是
(A)(B)(C)(D)
7.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n为整数，且，则n的值为
(A)43(B)44(C)45(D)46
8.如图，⽤绳⼦围成周⻓为10m的矩形，记矩形的⼀边⻓为x m，它的邻边⻓为y m，矩形的⾯积为S m2，当x在⼀
定范围内变化时，y和S都随x的变化⽽变化，则y与x，S与x满⾜的函数关系分别是
(A)⼀次函数关系，⼆次函数关系(B)反⽐例函数关系，⼆次函数关系
(C)⼀次函数关系，反⽐例函数关系(D)反⽐例函数关系，⼀次函数关系
第⼆部分⾮选择题
⼆、填空题(共16分，每题2分)
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________.
10.分解因式：__________.
11⽅程的解为__________.
12在平⾯直⻆坐标系xOy中，若反⽐例函数的图象经过点A(1，2)和点B(-1，m)，则m的值为___________.
13.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若∠P=50°，则∠AOB=____________°.
14.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC.只需添加⼀个条件即可证明四边形AECF是菱形，
这个条件可以是__________(写出⼀个即可).
15.有甲、⼄两组数据，如下表所示：
甲1112131415
⼄1212131414甲、⼄两组数据的⽅差分别为，则(填“>”，“<”或“=”)
16.某企业有A，B两条加⼯相同原材料的⽣产线，在⼀天内，A⽣产线共加⼯a吨原材料，加⼯时间为(4a+1)⼩时；
在⼀天内，B⽣产线共加⼯b吨原材料，加⼯时间为(2b+3)⼩时，第⼀天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条⽣产线，两条⽣产线都在⼀天内完成了加⼯，且加⼯时间相同，则分配到A⽣产线的吨数与分配到B⽣产线的吨数的⽐为_________.第⼆天开⼯前，该企业按第⼀天的分配结果分配了5吨原材料后，⼜给A⽣产线分配了m吨原材料，给B⽣产线分配了n吨原材料若两条⽣产线都能在⼀天内加⼯完各⾃分配到的所有原材料，且
加⼯时间相同，则的值为_________.
三、解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，
第26题6分，第27-28题，每题7分)
解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程，
17.计算：.
18.解不等式组：
19.已知，求代数式的值.
20.《淮南⼦·天⽂训》中记载了⼀种确定东⻄⽅向的⽅法，⼤意是：⽇出时，在地⾯上点A处⽴⼀根杆，在地⾯上
沿着杆的影⼦的⽅向取⼀点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的⼀种⻓度单位)，在点B处⽴⼀根杆；事业单位面试题目都一样吗
⽇落时，在地⾯上沿着点B处的杆的影⼦的⽅向取⼀点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处⽴⼀根杆，取CA的中点D，那么直线DB表示的⽅向为东⻄⽅向.
(1)上述⽅法中，杆在地⾯上的影⼦所在直线及点A，B，C的位置如图所示.使⽤直尺和圆规，在图中作CA的中
点D(保留作图痕迹)；
(2)在上图中，确定了直线DB表示的⽅向为东⻄⽅向.根据南北⽅向与东⻄⽅向互相垂直，可以判断直线CA表
示的⽅向为南北⽅向，完成如下证明.
证明：在△ABC中，BA=__________，D是CA的中点，
∴CA⊥DB(____________)(填推理的依据).
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∵直线DB表示的⽅向为东⻄⽅向，
∴直线CA表示的⽅向为南北⽅向.
21.已知关于x的⼀元⼆次⽅程.
(1)求证：该⽅程总有两个实数根；
(2)若m>0，且该⽅程的两个实数根的差为2，求m的值.
22如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂⾜为F.
(1)求证：四边形AECD是平⾏四边形；
(2)若AE平分∠BAC，BE=5，，求BF和AD的⻓.
23.在平⾯直⻆坐标系xOy中，⼀次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数的图象向下平移1个单位⻓度得到.
(1)求这个⼀次函数的解析式；
(2)当x>-2时，对于x的每⼀个值，函数y=mx(m≠0)的值⼤于⼀次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.
24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E.
(1)求证：∠BAD=∠CAD；
(2)连接BO并延⻓，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC，若⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的⻓.
中国注册会计师协会报名25.为了解甲、⼄两座城市的邮政企业4⽉份收⼊的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企
业，获得了它们4⽉份收⼊(单位：百万元)的数据，并对数据进⾏整理、描述和分析.下⾯给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4⽉份收⼊的数据的频数分布直⽅图如下(数据分成5组：6≤x<8，8≤x<10，10≤x<12，12≤x<14，
14≤x≤16)：