2020年考研数学线性代数四大考点总结
在考研数学考试中关于线性代数的部分里，相关矩阵的秩、特征
值与特征向量、线性方程组求解和二次型标准化与正定判断这四大考点，是大家一定要复习好的内容。
线性代数占考研数学总分值的22%，约34分，以2个选择题、1
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个填空题、2个解答题的形式出现。虽然线性代数的考点众多，但要把这5个题目的分值完全收入囊中，则需要实行重点题型重点突破。
四川省考公务员矩阵的秩
矩阵是解决线性方程组的解的有力工具，矩阵也是化简二次型的
方便工具。矩阵理论是线性代数的重点内容，熟悉掌握了矩阵的相关
性质与内容，利用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩
2022学业水平查询系统阵理论在整个线性代数中的重要作用，使它变为考试考查的重点。矩
阵由那么多元素组成，每一个元素都在扮演不同的角，其中的核心
或主角是它的秩!
通过几十年考研考试命题，命题老师对题目的形式在持续地完善，这也要求大家深入理解概念，灵活处理理论之间的关系，能变通地解
答题目。例如对矩阵秩的理解，对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系
的理解，对矩阵等价与向量组等价之间区别的理解，对矩阵的秩与方
程组的解之间关系的掌握，对含参数的矩阵的处理以及反问题的解决
水平等，都需要在对概念理解的基础上，联系地看问题，即时总结结论。
公务员面试题库及答案
矩阵的特征值与特征向量
58同城招聘信息矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用，
也是将二次型标准化、规范化的便捷方式，故特征值与特征向量也是
考查重点。对于特征值与特征向量，须理清其相互关系，也须能根据
一些矩阵的特殊性求得其特征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之
和为3能够判断3是其一个特征值，元素均为1的列向量是其对应的
特征向量)，会处理含参数的情况。
线性方程组求解
对线性方程组的求解总是通过矩阵来处理，含参数的方程组是考
查的重点，对方程组解的结构及有解的条件须熟悉。例如2020年第20题(数学二为22题)，已知三元非齐次线性方程组存有2个不同的解，
求其中的参数并求方程组的通解。此题的关键是确定参数!而所有信息
完全隐含在"AX=b存有2个不同的解"这句话中。由此能够得到齐次方
程组有非0解，系数矩阵降秩，行列式为0，可求得矩阵中的参数；非
齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可确定参数及b中的参数。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简单了。
二次型标准化与正定判断
二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，即与矩阵的特征值与特
征向量紧密联系。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算
学生账号登录安全教育平台中节省时间。正定二次型有很优秀的性质，但毕竟这是一类特殊矩阵，判断一个矩阵是否属于这个特殊类，能够使用正定矩阵的几个充要条件，例如二次型矩阵的特征值是否全大于0，顺序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。