2020全国硕士研究生入学统一考试数学一试题详解
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x +→时，下列无穷小量中最高阶是（    ）
（A ）(
)
2
1x
公考面试培训班哪个好t e dt -⎰
（B ）(0
ln 1x
dt +⎰
（C ）
sin 20
sin x
t dt ⎰
（D ）1cos 0
-⎰
【答案】（D ）
【解析】由于选项都是变限积分，所以导数的无穷小量的阶数比较与函数的比较是相同的。 （A ）
(
)
()
2
2
2011x t x e dt e x '
-=-~⎰
（B ）
(()(0
ln 1ln 1x dt x
'
+=⎰
（C ）
()
()sin 2220
sin sin sin x
t dt x x  '
注册会计师成绩查询入口=⎰
（D ）
()
1cos 30
12
x
x x
-'
=⎰
经比较，选（D ）
（2）设函数()f x 在区间()1,1-内有定义，且()0
lim 0,x f x →=则（    ）
教师资格证报名时间2019（A ）当
0x →=时，()f x 在0x =处可导。
（B ）当
0x →=时，()f x 在0x =处可导。
（C ）当()f x 在0x =处可导时，
0x →=。
（D ）当()f x 在0x =处可导时，
0x →=
【答案】（C ）
【解析】当()f x 在0x =处可导，且()0
云南省公务员准考证查询入口lim 0x f x →=，则有()00f =，0
()
lim 0x f x x
→=（()f x
为x 的高阶无穷小量），所以0
0x →=，选（C ）。
（3）设函数(),f x y 在点()0,0处可微，()0,00,00,,,1f f f n x y  （）⎛⎫
∂∂==- ⎪∂∂⎝⎭
，非零向量n
与α垂直，则（    ） （A ）
()(,0,0lim
0x y →存在
（B ）
()(,0,0lim
0x y →=存在
（C ）
()(,0,0lim
0x y →存在
（D ）
()(,0,0lim
0x y →存在
【答案】（A ） 【解析】由题意可知，
(,)(,)lim
lim
x y x y →→(,)lim
x y →=
由于函数(),f x y 在点()0,0处可微，所以
(,)lim
0x y →，选（A ）。
（4）设R 为幂级数
1
n
n n a x
∞
=∑的收敛半径，r 是实数，则（  ）
（A ）当
221
n
n
n a
r
∞
=∑发散时，r R ≥    （B ）
221
n n
n a
r ∞
=∑发散时，r R ≤
（C ）当r R ≥时，221
n
n n a
r
∞
=∑发散    （D ）当r R ≤时，
221
n
n
山西省教师资格证n a
r ∞
=∑收敛 【答案】（A ）
【解析】因为R 为幂级数
1
n
n n a x
∞
=∑为幂级数
221
n n
n a
x ∞
=∑的收敛半径，
当
221
n n
n a
r ∞
=∑发散时，由阿贝尔定理得r R ≥，选（A ）。
（5）若矩阵A 经初等变换化成B ，则（  ） （A ）存在矩阵P ，使得PA B = （B ）存在矩阵P ，使得BP A = （C ）存在矩阵P ，使得PB A = （D ）方程组0Ax =与0Bx =同解 【答案】（B ）
【解析】由题意可知，对于矩阵A 进行列变换得到矩阵B ，则存在初等矩阵12,,,t Q Q Q  ，使12t AQ Q Q B = ，则()1
12t A B Q Q Q -= ，即A BP =，选（B ）。 （6）已知直线22211112:
x a y b c L a b c ---==与直线333
2222
2:x a y b c L a b c ---==相交与一点，法向量,1,2,3i i i i a b i c α⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，则（  ） （A ）1a 可由23,a a 线性表示    （B ）2a 可由13,a a 线性表示 （C ）3a 可由12,a a 线性表示    （D ）123,,a a a 线性无关 【答案】（C ）
【解析】设交点为000(,,)x y z ，则
020202111x a y b z c k a b c ---===，030303222
x a y b z c
l a b c ---===， 所以012230122301223;;x a k a a l a y b k b b l b z c k c c l c =+=+=+=+=+=+， 从而有312(1)k l ααα=+-，选（C ）。
（7）设,,A B C 为三个随机事件，且()()()1
,4
P A P B P C ===
()0,P AB = ()()1
12
2023年青海公务员考试职位表
P AC P BC ==
，则,,A B C 中恰有一个事件发生的概率为（  ） （A ）34      （B ）23    （C ）12    （D ）512
【答案】（D ）
【解析】设,,A B C 中恰有一个事件发生的概率为p ，则
()(()p P ABC P ABC P ABC =++，,()0()0ABC AB P AB P ABC ⊂=⇒=，
(()()(())
111
()()()()=4126
P ABC P AB C P A P A B C P A P AB P AC P ABC ==-=--+=-
(()()(())
111
()()()()=4126
P ABC P BA C P B P B A C P B P AB P BC P ABC ==-=--+=-  ；
()()()(())
121
()()()()=41212
P ABC P C A B P C P C A B P C P AC P BC P ABC ==-=--+=-  ；
代入，可得1115661212
p =
++=. （8）设12100,,X X X  为来自总体X 的简单随机样本，其中1{0}{1}2
P X P X ====
，()x Φ表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得100
1
{55}i i P X =≤∑的近似值为（    ）。
（A ）1(1)-Φ      （B ）(1)Φ （C ）1(0.2)-Φ    （D ）(0.2)Φ 【答案】（B ）
【解析】由题意可知，1()2E X =，1()4D X =，10011100502i i E X =⎛⎫
=⨯= ⎪⎝⎭∑，
10011100254i i D X =⎛⎫
=⨯= ⎪⎝⎭
∑，
利用中心极限定理可得100
100
1
50
{55}(1)i
i i X
P X P =-≤≈≤
=Φ∑∑。选（B ）
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．
指定位置上.
（9）()011
lim 1ln 1x x e x →⎛⎫-
⎪ ⎪-+⎝
⎭=_______. 【答案】1-
【解析】由题意可知，
()()()()00ln 1111
lim lim 1ln 11ln 1x x x x x x e e x e x →→⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪-+-+⎝
⎭ ()()222000ln 11ln 11lim lim lim x x x x x x x x e x x x e x x x
→→→+-+-++--+==+ 01111lim 12222
x x e x →-=-+=--=-
(10) 设ln(x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩
， 21
2t d y dx ==________.
【答案】
【解析】
1dy dy dt dx dx t
dt === 22d y d x =211d dy dt t dx dt dx t ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅=-=221
d y
t d x ==
(11)若函数()f x 满足()()()0(0)f x af x f x a '''++=>，且(0),(0)f m f n '==，则
()f x dx +∞
⎰
=______.
【答案】n am +
【解析】由题意可知，特征方程为210r ar ++=，∆=，因为0a >，所以进行
如下讨论：
1）当2a >时，方程有两个负实根，即121212(),,r x
r x
f x C e C e C C =+为任意的常数，此时，