考研数学三真题
一.选择题
1.若1])1(1[lim =--→x
o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3
2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ，使21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则
For personal use only in study and research; not for commercial use
A 21,21==
μλ B 2
1,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 32,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是
For personal use only in study and research; not for commercial use
A 0)(<'a f
B 0)(>'a f
C 0)(<''a f
D 0)(>''a f
4设10
10)(,)(,ln )(x
e x h x x g x x
f ===则当x 充分大时有 Ag(x)<h(x)<f(x) Bh(x)<g(x)<f(x)
For personal use only in study and research; not for commercial use
Cf(x)<g(x)<h(x) Dg(x)<f(x)<h(x)
5设向量组线性表示，，
，
：，可由向量组s I βββααα⋯⋯21r 21II ,,:，下列命题正确的是： A 若向量组I 线性无关，则s r ≤ B 若向量组I 线性相关，则r>s
For personal use only in study and research; not for commercial use
C 若向量组II 线性无关，则s r ≤
D 若向量组II 线性相关，则r>s
6.设A 为4阶实对称矩阵，且02
=+A A ，若A 的秩为3，则A 相似于 A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111 B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0111 For personal use only in study and research; not for commercial use
C ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0111
D ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---0111 7.设随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=-1
,110,210,0)(x e x x x F x ，则P （X=1)=
A0 B 21 C 12
1--e D 11--e 8.For personal use only in study and research; not for commercial use
9.
10.设)(1x f 为标准正态分布概率密度，)(2x f 为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若
⎩⎨⎧<>≥≤=)0,0(0
),(0),()(21b a x x bf x x af x f 为概率密度，则a,b 满足： A2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2
二.填空题
11.For personal use only in study and research; not for commercial use
12.
13.设可导函数y=y(x)，由方程
⎰⎰=+-x y x t dt t x dt e 020sin 2确定，则____________0==x dx dy 14.设位于曲线)()ln 1(1
2+∞<≤+=x e x x y 下方，x 轴上方的无界区域为G ，则G 绕x
轴旋转一周所得空间区域的体积为____________
15.设某商品的收益函数R(p)，收益弹性为31p +，其中p 为价格，且R(1)=1，则
R(p)=________________
16.For personal use only in study and research; not for commercial use
17.
18.若曲线123+++=bx ax x y 有拐点(-1,0)，则b=_____________
19.设A ，B 为3阶矩阵，且2,2,31=+==-B A B A ，则_________1=+-B
A
20.For personal use only in study and research; not for commercial use
21.
赤水市党建网22.设___________ET ,1T )0)(,(N ,,1
22
321==>⋯∑=则计量的简单随机样本。记统是来自总体n i i X n X X X σσμ
三.解答题
23.求极限x x x x ln 11)1(lim -+∞→
24.计算二重积分⎰⎰+D
dxdy y x 3)(，其中D 由曲线21y x +=与直线围成及0202=-=+y x y x 。
25.求函数u=xy+2yz 在约束条件10222=++z y x 下的最大值和最小值。
26.
（1）比较[]⎰⎰⋯=+1
01
0),2,1(ln )1ln(ln n dt t t dt t t n n 与的大小，说明理由。 （2）记[]⎰⋯=+=
10),2,1()1ln(ln n dt t t u n n ，求极限.lim n n u ∞→ 19.设f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且
)3()2()()0(220
f f dx x f f +==⎰ （1）证明：存在);0()(),2,0(f f =∈ηη使
（2）证明：存在0)(),3,0(=''∈ξξf 使
20
徐州英才网.的通解。
求方程组、）求（个不同的解。
存在已知线性方程组设b Ax a b Ax a b A ==⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2(.12.11,1101011λλλλ
21.设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=0431410a a A ，正交矩阵Q 使得AQ Q T 为对角矩阵，若Q 的第一列为
T )1,2,1(6
1，求a 、Q. 22.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为+∞
<<-∞+∞<<-∞=-+-y x Ae y x f y xy x
,,),(2222求常数A 及条件概率密度).(x y f X Y
23.箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机地取出2个球，记X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数。
（1）求随机变量（X,Y ）的概率分布；
（2）求Cov （X,Y ）.
2010年考研数学三之答案与解析
答案：CABC ADCA
9.-1 10.42
π 11 )1(3
13-p pe 12.3 13.3 14.2
2μσ+ 三解答题
15.解：
1ln 11
ln 2ln ln )1(lim 1ln ln 1lim ln 1ln lim ln )1ln(lim ,0ln ,,ln 11
lim ln )1ln(lim ln ln -+∞→+∞→+∞→+∞→∞→∞→=-∴-=-=-⋅=-→+∞→-⋅-=-e x x x x
x x
x e x e x x x x x e xe x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x 故而当
16.解:
15辽宁省事业单位招聘公告
14
)(3)321(2
深圳公务员考试职位表20211)3(2)3()33(101210104242232332232=-+-+=+=+=+++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+y y D D
dy y y dy y y dx xy x dy dxdy
公务员在线学习网xy x dxdy y y x xy x 原式 17.
解：5
5-550,55-,;55,).2,0,22(),2,0,22(),2,5,1(),2,5,1(),2,5,1(),2,5,1(,0
1002202202)
10(2),,,(min max 222222=====--------⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++='=+='=++='=+='-++++=u u u F E u C B u D A F E D C B A z y x F z y F y z x F x y F z y x yz xy z y x F z y x ，所以。
两点处；在两点处在两处因为在最可能的最值点令设λλλλλλ 18.
0lim ,0ln lim )1(111ln ln .ln )]1[ln(ln 0)1()2(.ln )]1[ln(ln ,
ln )]1[ln(ln ,)1ln(,10)1(1
0102101010101
010==∴+=+=-=≤+=≤≤+≤+∴≤+≤≤∞→∞→⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰n n n n n n
n n n n n n n n u dt t t n dt t n tdt t dt t t dt t t dt t t u dt t t dt t t t t t t t t t 从而知由因此，当解： 19.
)(),3,0(),,0)(,0)(0,30),()()0().0()(),0(2
)3()2(.2
)3()2()(],3,2[]3,2[)(2
)3()2()2().0()(),0(2)()(2)(),(2)(2)0()2(20).0()2()(),20()()()1(2121212
0202
00=''⊂∈='='∈∈≤<<====++=∈+===='=-∈-=≤≤=⎰⎰⎰⎰ξξξξξξζηξηξζηζηζζζηηηηηf f f f f f f f f f f f f f x f f f f f f dx x f f dx x f f F F F F F dx x f x dt t f x F x 使得（从而存在），使，（），，（根据罗尔定理，存在且由于故由题设知使存在值定理，间，根据连续函数的介上的最小值与最大值之在介于故由题设知
即），使，（，存在根据拉格朗日中值定理则设证：20.解：
为任意常数。其中的通解为所以时，
当有解，（变换
的增广矩阵施以初等行时，对当舍去。
所以时，因为当。教师资格证考试考几天
或于是的一个非零解，故是个不同的解，则的为设k k x b Ax B a a b Ax B a a b A b Ax b Ax b A r A r A Ax b Ax ,10101321,021230000101012,1)2(.
22212300001010111111020111),1-,),,()(11-1,0)1()1(0-2,)1(22121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=-=-=-=∴==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---====≠====+-===λλλλλλληηηη
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