考研数学二基础测试完整版及答案（详细解答与点评）
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
A．[0, 1] B．[-1, 1]
C．[-2, 1] D．[-2, -1]
2．当x→0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（ ）
A．3x B．sin x
C．ln (1+x2) D．x+sin x
3．下列命题中正确的是（ ）
A．若级数是收敛的，则必有
B．若，则必有级数是收敛的
C．若级数是发散的，则级数是收敛的
D．若级数是收敛的，vn=un+1（n=1, 2, …），则级数是收敛的
4．下列无穷限反常积分中发散的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设矩阵A为三阶方阵，且，则| A |=（ ）
A．-1 B．0
C．1 D．1或-1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6． _________.
7．级数的和为_________.
8．设y四川2021下半年公务员考试=lnln x研究生和硕士是一回事吗, 则_________.
9．设y=ex, 则dy=_________.
10．曲线y=x3+3的拐点个数为_________.
11． _________.
12．设_________.
13． _________.
14．设矩阵A=，则A的逆矩阵A-1=_________.
15．设A=，B=，则=_________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16．求极限.
17．求微分方程2的通解.
18．设方程确定了隐函数y=y部队文职45岁以后会解聘 (x)，求.
19．求不定积分dx.
20．判别曲线的凹凸性.
21．计算定积分.
22．设y=cos3x, 求
23．线性方程组
是否有解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24．求函数的极值.
25．求由y=x2, x=1, y=0所围成曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
答案解析与点评
一、单项选择题
1. D
【解析】若y=f(x)的定义域为［0，1］
则y=f（x+2）的定义域满足即［-2，-1］
【点评】此题考查函数定义域的求法，一般在选择题的第1题中出现。
2． B
【解析】由重要极限知：
当x→0时sinx和x是等价无穷小
【点评】此题考查等价无穷小量的概念，在学习中要适当记些必要的数学公式。
3． A
【解析】由若级数是收敛的
【点评】此题考查无穷级数收敛的必要条件。
4． C
【解析】设t>1,则
∴无穷限反常积分发散。
【点评】本题考查无穷限反常积分发散与收敛的基本定义。
5． D
【解析】
【点评】
二、填空题
6．
【解析】
【点评】此题考查重要极限的变形求法，记此公式即可。
7．1
【解析】∵
∴
【点评】此题考查无穷级数中的通项的变形。
8．
【解析】∵
∴
【点评】此题考查对复合函数的求导法，它的基本点是对基本初等函数求导的应用。
9．
【解析】∵
∴
∴
【点评】本题考查函数的微分法，为常考题型。
10．1
【解析】∵
∴ 令，则
又∵
∴点（0，3）是曲线的拐点。
即只有一个拐点。
【点评】本题考查了关于拐点的判定方法2023年各种考试时间一览表。
11．0
【解析】∵为奇函数 为偶函数
则为奇函数
∴
【点评】此题考查在以0为中心点的对称区域内对奇函数积分为0。
12．
【解析】∵ ∴
∴即
【点评】此题考查用参数表示的函数的微分法。
13．
【解析】本题意为先到被积函数的原函数
然后再对原函数求导
这样结果仍为被积函数，即
【点评】做此类题型一定要看清题意并注意其变化。
14．
15．2022公务员职位表
英语六级准考证打印入口链接三、计算题
16． 【解析】
=1+0
=1
【点评】本题考查求极限的运算法则。
17． 【解析】
两边同时积分得：
【点评】此题为可分离变量的微分方程的求通解法的考查。
18． 【解析】∵y+lny=x
∴
∴。
【点评】此题考查隐函数的求导法。
19． 【解析】
【点评】本题考查不定积分中的换方法，要熟悉基本积分表。
20． 【解析】∵
∴
又∵x>0 ∴
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