江西省莲塘一中、临川二中2024届高三年级一模数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}
|216x
B x =<，若A  B ，则实数a 的取值范围是（    ）
A ．∅
B ．R
C ．(],4-∞
D ．(),4-∞
2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（  ）
A ．
413
B ．
13
13
C ．
926
D 313
3．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为5实数m 的取值为 A ．9-或11
B ．7-或11四级报名考试
C ．7-
D ．9-
4．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则3z x y =+的最小值为（  ）
A ．-5
B ．2
C ．7
D ．11
5．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（  ）
A ．5
B ．
52
C ．52
-
D ．-5
6．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且(2)a b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（    ）
A ．6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．0
7．已知实数,x y 满足线性约束条件1
020
x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪-+≥⎩
，则1y x +的取值范围为（    ）
A ．(-2,-1］
B ．(-1,4］
C ．[-2,4)
D ．[0,4]
8．已知集合A ＝{y |y 21x =
-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2
）}，则∁R （A ∩B ）＝（    ）
贵阳人力资源和社保局A ．[0，1
2） B ．（﹣∞，0）∪[1
2
，+∞） C ．（0，1
2
）
D ．（﹣∞，0]∪[
1
2
，+∞） 9．双曲线的离心率为
，则其渐近线方程为 A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知α、,22ππβ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（    ） A ．sin sin αβ> B ．sin sin
αβ< C ．cos cos αβ>
D ．cos cos αβ<
11．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆2
2
2
x y n +=上两个动点，且满足()2
*2
n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S m <；恒成立，则实数m 的取值范围是（    ） A ．3,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
B ．3
,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
D ．3
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
12．已知抛物线2
()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝
上，则直线AF 被C 截得的弦长为（    ） A ．江西事业单位考试2022
91
9
B ．
100
9
C ．
118
9
D ．
127
9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则1
2
z z =_______.
14．过直线7y kx =+上一动点(,)M x y 向圆2
2
:20C x y y ++=引两条切线MA ，MB ，切点为A ，B ，若[1,4]k ∈，
则四边形MACB 的最小面积3,7]S ∈的概率为________．
15．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止OCR ），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.
16．各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若31a =，且522S S =+，则公比q 的值为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17．（123(cos )sin b C a c B -=；②22cos a c b C +=；③sin 3sin 2
A C
b A a += 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足________________，23,b =4a c +=，求ABC ∆的面积.
18．（12分）已知函数2
2
()ln ()f x x mx m x m =--∈R . （1）讨论函数()f x 的极值；
（2）记关于x 的方程()22
0f x m x +=的两根分别为(),p q p q <，求证：ln ln 2p q +>.
19．（12分）已知等比数列{}n a 是递增数列，且152417
42
a a a a +＝，＝． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()
*
N n n b na n ∈＝，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
20．（12分）已知函数2
1()ln 2
f x x mx x =
++. （1）若函数()f x 不存在单调递减区间，求实数m 的取值范围；
（2）若函数()y f x =的两个极值点为()1212x x x x <，m ≤，求()()12f x f x -的最小值. 21．（12分）已知函数()1f x x x a =-+- （I ）当2a =时，解不等式()4f x ≥.
（II ）若不等式()2f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围 22．（10分）已知函数1
()(1)ln f x ax a x x
=-+-，a R ∈． （1）当1a ≤时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a =，当[1,2]x ∈时，函数23412
()()F x f x x x x
=+
+-，求函数()F x 的最小值．    参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【解析】
先化简{}
{}|216|4x
B x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A  B 求解.
【详解】
因为{}
{}|216|4x
B x x x =<=<，
又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A  B ， 所以4a <. 故选：D 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2、A 【解析】
根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可． 【详解】
在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，
得AB =
=
2020年事业单位考试真题及答案
所以DF AB =.
所以所求概率为2
4=13
DEF ABC S S ∆∆=. 故选A. 【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题． 3、A 【解析】
圆22(1)(1)25x y -+-=的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线l
的距离d
，结合弦长公式得9m =-或11m =，故选A ． 4、A 【解析】
根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，到截距的最小值. 【详解】
由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，画出可行域ABC 如图
3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距， ∴z 最小的时候为过C 点的时候，
解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩
所以()2,1C -，
此时()33215z x y =+=⨯-+=- 故选A 项
>全国一级英语等级考试