2022-2023学年江西省宜春市高一下学期5月期中考试数学试题
一、单选题
1．已知点(1,2)在α的终边上，则cos α=（）A ．
255
B ．
55
C ．
23
D ．
13
【答案】B
15cos 5
12α==+.故选：B
2．已知向量()1,2a =- ，()3,b λ= ，若2a b + 与2a b - 平行，则实数λ的值为（
）
A ．2
3
-
B ．
23
C ．6
D ．6
-【答案】D
【分析】先求2a b +
与2a b - 的坐标，然后由向量平行的坐标表示可得.【详解】因为()1,2a =-
，()3,b λ= ，所以2(5,22)a b λ+=+
，2(5,4)a b λ-=-- 又2a b +
与2a b - 平行，
所以5(4)5(22)λλ-=-+，解得6λ=-.故选：D
3．cos78cos18sin 78sin18︒︒+︒︒的值为（）A ．1
2B ．
13
C ．
32
D ．
33
【答案】A
【分析】根据三角恒等变换，利用两角差的余弦公式即可得出原式为1cos602
=
.【详解】依题意由两角差的余弦公式可知，
()1cos78cos18sin 78sin18cos 7818cos602
︒︒+︒︒=︒-︒==
.故选：A
4．函数()πcos 26f x x ⎛
陕西公务员报名入口省考⎫=+ ⎪⎝
⎭的最小值和最小正周期分别是（
）
A ．3-，π
B ．1-，π
C ．3-，2π
D ．1-，2π
【答案】B
【分析】根据三角函数有界性可知其最小值为1-，周期2π
T ω
=
即可求解.
【详解】三角函数()πcos 216f x x ⎛⎫=+≥- ⎪⎝
⎭，所以其最小值为1-，周期2π2π
π2T ω===.
故选：B
5．将函数()1
π3sin 312⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
f x x 的图象上各点向右平移π12个单位长度得函数()
g x 的图象，则()g x 的
单调递增区间为（）
A ．5π22π2π,2π,33⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
k k k Z B ．5π4π4π,4π,33⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
k k k Z C ．5π4π6π,6π,33⎡
⎤-+
∈⎢⎥⎣⎦
k k k Z D ．[]
4π,9π【答案】C
【分析】先由图象平移变换得到()g x ，再由正弦函数的性质求出()g x 的单调递增区间.【详解】将()1π3sin 312⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x 的图象向右平移12π
个单位长度后，
得到()1ππ3sin 31212⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
g x x ，即()1
π3sin 318⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x 的图象，
令π1ππ
2π2π23182-
≤+≤+k x k ，k ∈Z ，解得5π4π
6π6π33
-
≤≤+k x k ，k ∈Z ，所以()g x 的单调递增区间为5π4π6π,6π33⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
k k ，k ∈Z .
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故选：C.
6．已知函数()()2
2cos 3sin210f x x x ωωω=+->在[]0,π上恰有3个零点，则ω的取值范围是（
）
A ．1723,1212⎡⎫⎪
⎢⎣⎭
B ．1723,1212⎛⎤ ⎥
⎝⎦C ．2329,1212⎡⎫⎪
⎢⎣⎭D ．2329,1212⎛⎤ ⎥
⎝⎦
【答案】A
【分析】由二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数式，然后求得整体π
26
x ω+的范围，结合正弦函数的零点得出不等关系，从而得参数范围．
【详解】由题意可得π
()cos 23sin 22sin(2)6f x x x x ωωω=+=+，因为[]0,πx ∈，所以
πππ2,2π666x ωω⎡⎤+
∈+⎢⎥⎣⎦，则π
3π2π4π6ω≤+<，解得17231212
ω≤<．故选：A ．
7．如图，一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点P 0离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从P 0开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面的距离h (m)与时间t (min)之间的函数关系式是（
）
A ．h (t )＝－8sin 6π
t ＋10B ．h (t )＝－cos
6π
t ＋10C ．h (t )＝－8sin 6
π
t ＋8
D ．h (t )＝－8cos 6
π
t ＋10
【答案】D
【分析】由题意得出h 的最大值和最小值，以及最小正周期T ，可求出A 、B 、ω的值，再将点()0,2代
入函数解析式求出ϕ的值，由此可得出h 与t 之间的函数关系式.【详解】设sin()h A t B ωϕ=++，由题意可得max 18h =，min 2h =，12T =，max min 82
h h A -∴=
=，max
红河州人才网事业单位min 102h h B +==，26T ππ
ω==，8sin 106t h πϕ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
，
当0=t 时，8sin 102ϕ+=，得sin 1ϕ=-，可取2
π
ϕ=-
，所以8sin 108cos 106
26h t t π
ππ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.
故选：D.
8．在ABC 中，若sin 3cos cos A B C =，则22cos cos B C +的最大值为（）A ．河南省中小学教师继续教育
3136
+B ．
3133
+C ．
2136
+D ．
213
3
+【答案】A
【分析】根据积化和差、和差化积公式化简，利用辅助角公式求函数的最值.
【详解】sin 3cos cos A B C = ，
2
sin 2cos cos cos()cos()3A B C B C B C ∴==++-，2
sin cos cos()3A A B C ∴+=-,221cos 21cos 21
cos cos 1(cos 2cos 2)1cos()cos()
榆林学院22
B C B C B C B C B C ++++==++=++⋅-2
sin cos ))3
A A C A A
B =+-
⋅
-=-
11cos 21sin 232A A +=--
111111
(sin 2cos 2)sin(2+)232294
A A A ϕ=
-+=-+，
（其中3tan 2ϕ=）， 131113
sin(2+)6946
A ϕ-
≤+≤
，∴111113313sin(2+)294266
A ϕ+-+≤+=，当3π
22A ϕ+=时等号成立.
22cos cos B C ∴+的最大值为
313
6
+.故选：A
二、多选题
9．如果角α与角60γ+ 的终边相同，角β与角60γ- 的终边相同，那么αβ-的可能值为（）
A ．120
B ．360
C ．1200
D ．3600
【答案】AC
【分析】由已知，表示出αβ-，再判断各选项．
【详解】角α与角60γ+︒的终边相同，36060Z m m αγ=⋅++∈ ，，角β与角60γ-︒的终边相同，630,Z 60n n βγ+-⋅∈= ,
∴()()()63606Z 6006033120,0,m n m n m n αγγβ-=⋅++-+-=⋅⋅∈-+
，
即αβ-与120 角终边相同，选项AC 符合题意.故选：AC ．
10．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（）
A ．若A
B >，则sin sin A B >B ．若π
6
A =
，5a =，则ABC 外接圆半径为10C ．若2cos a b C =，则ABC 为等腰三角形
D ．若6b =，2a c =，π
3
B =，则三角形面积63AB
C S =△【答案】ACD
【分析】利用三角形性质和正弦定理可知A 正确，利用正弦定理可知B,C 的正误，利用余弦定理及三角形面积公式可知D 正确.
【详解】因为A B >，所以a b >，由正弦定理
2sin sin a b
R A B
==，可得2sin 2sin R A R B >，即sin sin A B >，A 正确；
由正弦定理
2sin a
R A
=可知210R =，所以ABC 外接圆半径为5，B 不正确；因为2cos a b C =，所以sin 2sin cos A B C =，即()sin 2sin cos B C B C +=，整理可得sin cos cos sin 0B C B C -=，即()sin 0B C -=，
因为,B C 为三角形的内角，所以B C =，即ABC 为等腰三角形，C 正确；
因为6b =，2a c =，π
3
B =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得2223642c c c =+-，解得212c =，所以113
sin 263222
ABC S ac B c c ==⨯⨯⨯= ，D 正确.故选：ACD.
11．函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<；的图象关于π
(,0)3
中心对称，则（
）
A ．()y f x =在5π0,12⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减；
B ．()y f x =在区间π[0,]2
的最小值是3
2-；
C ．直线5π
12
x =-
是()f x 图像的一条对称轴；D ．3
(π)62
f =
初会计初级报名入口【答案】BCD
【分析】利用函数的对称中心得到π
3
ϕ=
，
然后根据正弦函数的图象和性质逐项判断即可求解.【详解】因为函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<；的图象关于π
(,0)3中心对称，
所以π2π()sin()033f ϕ=+=，又因为0πϕ<<，所以π
3ϕ=，
则函数π
()sin(2)3
f x x =+，
对于A ，因为5π(0,)12x ∈，所以ππ7π2(,)336x +∈，所以函数()y f x =在5π0,12⎛⎫
⎪⎝⎭
先增后减，故选项A 错误；
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