知识框架
数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。广东省教育管理平台比较大小问题是计算问题中算式计算里面的一种。
在公务员考试中，比较大小问题的解决方法有六种，但从历年真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多。所以无论比较大小问题怎么变化，同学只要牢牢把握这三种主要类型，就能轻松搞定比较大小问题。
核心点拨
1.题型简介
比较大小问题在近年来各类公务员考试中出现较少。下面给出了比较几个数大小的常用方法及其原理，从真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多，同学们可以重
点学习。
2.核心知识
（1）作差法
对于任意两个数a、b，
若a-b≥0，则a≥b；若a-b＜0，则a＜b。
（2）作商法
当a、b为任意两个正数时，
若 ≥1，则a≥b；若 ＜1，则a＜b。
当a、b为任意两个负数时，
若 ≥1，则a≤b；若 ＜1，则a＞b。
（3）中间值法
对任意两个数a、b，若能到一个中间值c，满足a＞c且c＞b，则可以推出a＞b。
（4）倒数法
当a、b同号时，
若 ≤，则a≥b；若＞，则a＜b。
（5）不等式法（根据不等式的性质进行判断）
a、 若a≥b，则a±c≥b±c；
若a≥b，c≥d，则a+c≥b+d，a-d≥b-c；
b、 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞；
若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜；
若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd, ＞；
c、 若a＞b＞0，则an ＞bn （n＞1）；若a＞b＞0，则＞
（n＞1）。
d、 2012年考研成绩查询当an ≥bn ，n＞0且n为偶数时，
若a＞0，b＞0，则a≥b＞0；
若a＜0，b＜0，则a≤b＜0。
当an ≥bn ，n＞0且n为奇数时，则a≥b。
（6）差值比较法
可通过比较这几个分数与“1”的差值来比较它们的大小。
夯实基础
1.作差法
例1：，，三个数的大小关系是（ ）。
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
沂源县教育信息网[题钥]
[解析]
==
大约为1.732，那么2约为3.464，的大约值是3.1415926，
丢了严重吗显然2＞＞3.14，
即＞＞。
因此，选D。
2.作商法
例2：
，，，哪个最大？（ ）
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
[题钥]
[解析]
除以大于1，则＞；
除以小于1，则＞；
除以大于1，则＞；
综上可得，＞＞，而＞，则最大。
因此，选D。
例3：
设，，，则三个a、b、c之间的关系为：
A. a<b<c
B. b<c<a
C. c<b<a
D. c<a<b
B. b<c<a
C. c<b<a
D. c<a<b
【答案】
B
【解析】
[题钥]
，，，a、b、c的分子和分母皆由96、97、98、99这四个数字组成，考虑采用做商法解题。
[解析]
作商法：
根据“当a、b为负数时，若，则a＜b”可知，
根据“当a、b为负数时，，则a＞b”可知，
故有a＞c＞b。
因此，选B。
3.中间值法
例4：
分数，，，，中最大的一个是（ ）
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
[题钥]
题目中出现的数字，其值均与“”比较接近，采用中间值法进行比较大小。
[解析]
取中间值和各个分数进行比较，我们可以发现：
；
比大，其余都比小；
因此，选D。
4.倒数法
例5：
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
[题钥]
观察题干中出现的各个式子，发现各个式子中的两个数的平方差均为2。故考虑利用根式的有理化，把减法转化为加法，再比较大小。
[解析]
有理化（平方差公式）：
；
根据倒数法“当a、b同号时， 若＞，则a＜b。”可知，分子相同，分母越小，则分数值越大；
观察上述五个式子发现，其分母为单调递增的，即分母最小，故最大。
因此，选A。
5.不等式法
例6：
比较大小
A. a<b
B. a>b
C. a=b
D. 无法确定
B. a>b
C. a=b
D. 无法确定
【答案】
A
【解析】
[题钥]
根据题意可得，a、b均为负数，即a＜0，b＜0，根据不等式法进行判断大小。
[解析]
因为；
故；
因为，225＞非师范教师资格证考了有用吗216，即；
根据公式“当且n为偶数时，若a＜0，b＜0，则a≤b＜0”，
可知a＜b。
因此，选A。
例7：
下列数中最大的是：
A. 599×601
B. 598×602
B. 598×602
C. 590×610
D. 500×700
D. 500×700
【答案】
A
【解析】
[题钥]
观察选项中出现的各个数，发现相乘的两个数均在600左右，即一个大于600，一个小于600。特别是ABC三选项，其数值和600接近。故考虑对采用平方差公式对式子进行变形，然后运用不等式法比较大小。
[解析]
式子变形：
A. ，
B. ，
C. ，
D. ；
不等式法：
由，根据“当a＞b，则c-a＜c-b”得，
因此，选A。
6.差值比较法
例8：
A.
B.
B.
C.
D.
D.
【答案】
A
【解析】
[题钥6月英语六级出分时间]
题目中出现的数字，其值均与“1”比较接近。
[解析]
分数变换：
差值比较：
这四个分数的差值分别为：、、、；
由于
所以
因此，选A。
例9：
中最大的一个是：
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
[题钥]
观察题干中出现的各个分数，发现分数的分子和分母存在一定的规律，即分母-分子×3=1，故考虑先对各个分数同乘以3，之后采用差值比较法进行判断。也可采用倒数法进行比较大小。
[解析]
解法一：
将各个分数乘以3，得：
差值比较：
上述五个分数与1的差值分别为：,
,
,
。
由于
即＞＞＞＞，
所以
所以，选D。
解法二：
题干各分数的倒数分别是：
；
可转化为：
；
其中，最小的一个数为：，
根据“当a、b同号时，若 ≤，则a≥b；若＞，则a＜b。”
所以，最大。
因此，选D。
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