第一部分
选择题
2020年专升本试卷（真题）
一、单项选择题(本大题共10 小题，每题  5 分，共50 分.)
1.函数y =x -1 的反函数是（）
2
A.y =
x -1
2B.y
=
2
x
-1
C.y = 2x
+1
D.y = 2x -1
2.函数y = cos x 不具备以下特性（）
A.有界性
B.  奇偶性
C.  周期性
D.单调性
3.下列极限运算正确的是（）
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A.  lim x sin 1 = 0
B.  lim sin x = 1
x→0 x x→∞x
C. lim(1-1 )x =e
D.  lim x sin 1 = 1
x→∞x x→0x
4.当x → 0 时，与x 等价无穷小的是（）
B.tan
x
C.1-
cos x
D.1-e
x
⎰ 18
-
=
5.函数 y = cos 2x 的二阶导数 （ ）
A.
- 2 sin 2x
B.
- 2 cos 2x
C.
- 4 sin 2x
D. - 4 cos 2x
6.若函数 F (x ) 可微，则 d ⎰ F (x )dx = （ ）
A.
F (x )
B. F (x )
+ C
C.
F (x )dx
D.
F (x )dx + C
7. 曲线 f (x ) 在区间(a , b ) 上单调增加且凹的，则
（ ）
A.  f '(x ) > 0, f ' (x ) ≥ 0
B.  f '(x ) > 0, f ' (x ) ≤ 0
C.  f '(x ) < 0, f ' (x ) ≥ 0
D. f '(x ) < 0, f ' (x ) ≤ 0
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8.定积分
高中学业水平考试19x  (1  sin x )dx （ ）
-1 A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
9.空间两点 A (1,1,0), B (0,-1,2) 的距离 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.二阶常系数齐次线性微分方程 y ' + y ' - 2 y = 0的通解是 （ ）
x    B.  y =Ce-2 x
A.y =Ce
C.  y =C e x  +C e-2 x
D. y =C e x -C e-2 x
1    2    1    2
x
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x =1
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.）
11. 函数 f (x ) =
，的定义域 .
ln x
12.极限lim(1- 2 )x = .
x →∞ x
13. y = cos x + e x ，的微分 dy = .
14.已知 F (x ) = 1 dt ，则 F '(x ) = .
⎰0  1+ t  2
15.不定积分⎰ e - x dx =  .
16.微分方程 y ' = 3x 2 在 y |
= 3 的特解 y =  .
三、计算题（本大题共 6 小题，每题 8 分，共 48 分.）
e x  - x 2 - x -1
17.求极限lim  x →0
x (e x
-1)
⎧sin( x
- 2)
⎨ ⎰  x ≠ ±2
18.已知函数 f (x ) = ⎪
⎪
⎩
x 2 - 4 a - 3 4
x = 2 在点 x = 2 处连续，求 a 的值. 19.函数 y = x - 1 在(1,0) 处的切线与法线方程
x
20.求不定积分 x ln x dx .
2
21.已知 A (1,-1,0) ， B (2,1,1) ， （1）求 A 、B 直线方程；
（2）过 A 点且垂直于 AB 直线的平面方程. 22.求常微分方程 y ' - y = xe x 的通解.
x
四、应用题（本大题共 2 小题，23 题 12 分，24 题 10 分，共 22 分.）
23. 已知平面图形 D
由曲线 y = （1）求 D 的面积 A ；
1+ x , y = 1+ x 围成.
甘肃省考试网（2）求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.