2019年考研数学
中国科学院——中国科学技术大学
2002年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题名称：固体物理
一 某元素晶体具有面心立方结构，其晶胞参数为
  1  
       
该倒格子为体心立方布拉菲格子
  2 上述倒格子中最短的三个倒格矢为晶胞顶点到体心，立方体的边和面对角线。长度k为，，，由衍射条件：可得，其中k为X射线的波矢。
1） ，（消失）
2） 几何结构因子 
衍射线强度 
相应立方体边的倒格矢（110）的衍射消失。
所以，散射角最小的两个衍射峰的布拉格角为和
  3 固体能带理论是一个固体量子理论，他为阐明许多晶体的物性提供基础，成为固体电子理论的重要部分，晶体大小并不影响其晶格势场，所以不影响能带的基本情况
  4 一条能带允许有2倍原胞数目电子占据，原胞中电子数目为奇数，必有未填满的能带，相应的晶体具有金属导电性。
  5 原因是银的费米面具有两个极值截面，所以会出现两个振荡周期。
二 对惰性元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳-琼斯势
其中和为待定常数，为两原子间的距离
  1 第一项的排斥作用力，当原子间电子云明显交迭时，产生强烈的排斥作用，它起源于泡利原理。第二项为范德瓦尔斯相互作用能，原子靠它相互吸引，它是一种瞬时电偶极矩的感应作用。
  2
      设最近邻距离为r， ，令与晶格结构有关的常数。
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      由得
三 1 有一维双原子链，两种原子的质量分别为和，且，相邻原子间的平衡间距为，作用力常数为。考虑原子沿链的一维振动：
    1）求格波简正模的频率与波矢间的关系
    2）证明波矢和（其中为整数）描述的格波是全同的
  解：1 见黄昆，韩汝琦《固体物理学》，3.3章
     
2 由上式
  相因子：
  考虑到，以及  m为偶取上式，m为奇取下式。因此，对标号为（2n+1）的原子，相因子也具有周期性
2 常用热中子与晶格振动的非弹性相互作用来研究晶格振动的散关系，请简要叙述其基本原理。并明确说明实验中测量哪些量，以及如何由此得出散关系。
答：格波振动引起中子的非弹性散射，即吸收或反射声子，此过程满足能量守恒关系和准动量守恒关系：
                     
  对给定的入射中子的动量和能量E，测量不同散射方向中子的能量E′，利用上述二守衡关系即可确定格波的波矢以及声子的能量
四 半金属交叠的能带为
其中为带1的带顶，为带2的带底。交叠部分当兵体检项目有哪些。由于能带交叠，能带1中的部分电子转移到能带2，而在能带1中形成空穴，计算时费米能级的位置。
解：能态密度
能带1.E轴下为正；能带2.E轴上为正 
对能带
         
同样，能带
         
教育考试院网得到
故
五  铜的密度为8.3×103kg/m3,电阻率为1.56×10-8Ω·m，原子量为63，假定一个铜原子放出一个价电子构成自由传导电子，试求其平均自由时间，迁移率以及在1.0V/cm电场作用下的平均漂移速度。（电子质量m=9.11×10-35W·s3/cm2,电子电荷e=1.6×10-19A·S,阿佛加德罗常数 6.02×1023/mol.）
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