2022年北京市中考数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（）
A．B．
C．D．
2．（2分）（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）
A．26.2883×1010B．2.62883×1011
C．2.62883×1012D．0.262883×1012海关招收小语种公务员
3．（2分）（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．（2分）（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b
5．（2分）（2022•北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸
到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A ．1
4
B ．1
3
C ．1
2
D ．3
4
6．（2分）（2022•北京）若关于x 的一元二次方程x 2+x +m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ） A ．﹣4
B ．−1
4
C ．1
4
D ．4
7．（2分）（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
西安交通大学研究生招生信息网A ．1
B ．2
中考查分网站登录入口2021C ．3
D ．5
8．（2分）（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车的剩余路程y 与行驶时间x ； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x ； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ．
其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
教育网免费教学平台二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）（2022•北京）若√x −8在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．（2分）（2022•北京）分解因式：xy 2﹣x ＝ ． 11．（2分）（2022•北京）方程
2x+5
=1
x
司法考试的条件最新的解为 ．
12．（2分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点A （2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数y =k
x （k ＞0）的图象上，则y 1 y 2（填“＞”“＝”或“＜”）．
13．（2分）（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰
鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
14．（2分）（2022•北京）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ．若AC ＝2，DE ＝1，则S △ACD ＝ ．
15．（2分）（2022•北京）如图，在矩形ABCD 中，若AB ＝3，AC ＝5，AF FC
=1
4
，则AE 的
长为 ．
16．（2分）（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°−√8+|﹣3|．
18．（5分）（2022•北京）解不等式组：{2+x＞7−4x，x＜4+x2．
．
19．（5分）（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．20．（5分）（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
21．（6分）（2022•北京）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE ＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
22．（5分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．
（1）求该函数的解析式及点A的坐标；
（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．
23．（6分）（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
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