2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题
一、选择题：18小题，每小题4分，高等教育自学考试报名共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
(黑龙江公务员岗位1)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为                                          (  )
(A)            (B)          (C)           (D) 
【答案】（C）
【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由的图形可得，曲线存在两个拐点.故选（C）.
(2)设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则                                                            (  )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】（A）
【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.
【解析】由题意可知，、为二阶常系数齐次微分方程的解，所以2,1为特征方程的根，从而，，从而原方程变为，再将特解代入得.故选（A）
(3) 若级数条件收敛，则 与依次为幂级数的 (  )
(A) 收敛点，收敛点湖北省教育招生考试院
(B) 收敛点，发散点
(C) 发散点，收敛点
(D) 发散点，发散点
【答案】（B）
【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。
【解析】因为山西省考试招生网条件收敛，即为幂级数的条件收敛点，所以的收敛半径为1，收敛区间为。而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故的收敛区间还是。因而与依次为幂级数的收敛点，发散点.故选（B）。
(4)  设是第一象限由曲线，与直线，围成的平面区域，函数在上连续，则                  (  )
(A)           
(B)     
(C)
(D)
【答案】（B）
【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分
【解析】先画出D的图形，
所以，故选（B）
(5) 设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为                                (  )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【解析】，
由，故或，同时或。故选（D）
(6)设二次型 在正交变换为 下的标准形为 ，其中 ，若 ，则在正交变换下的标准形为                                                                   (  )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】(A)
【解析】由，故.且
.
所以。选（A）
(7) 四川教师资格认定若A,B为任意两个随机事件，则                                  考研国家线是怎么算的(  )
(A)               (B)
(C)               (D)
【答案】(C)
【解析】由于，按概率的基本性质，我们有且，从而，选(C) .