2022年山东高考数学模拟试卷（六）
含分析解答与点评
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022•淄博一模）若集合A＝{x|x2﹣x＝0}，，则A∩B＝（  ）
A．∅    B．{0}    C．{1}    D．{0，1}
2．（5分）（2022•临沂一模）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝R2，点A（0，2），B中央13台在线直播观看（2，0），则“R22020江苏省公务员考试网＞8”是“直线AB与圆C有公共点”的（  ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   
C．充要条件    D．既不充分又不必要条件
3．（5分）（2022•济宁一模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）＝﹣f（x），则f（2022）＝（  ）
A．0    B．1    C．﹣1    D．2022
4．（5分）（2020•泰安模拟）设p：实数x满足x2﹣（a+1）x+a≤0（其中0＜a＜5），q：实数x满足lnx＜2，则p是q的（  ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   
C．充要条件    D．既不充分也不必要条件
5．（5分）（2022•淄博一模）若向量，，则“m＜1”是“向量，夹角为钝角”的（  ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   
C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2022•菏泽一模）已知等比数列{an}各项均为正数，且满足：0＜a1＜1，a17a18+1＜a17+a18＜2，记Tn＝a1a2⋯an，则使得Tn＞1的最小正数n为（  ）
A．36    B．35    C．34    D．33
7．（5分）（2021•烟台三模）人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截至目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（  ）
A．年均增长率逐次减小   
B．年均增长率的极差是1.08%   
C．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小   
D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大
8．（5分）（2022•潍坊一模）已知α∈（0，），且3cos2α+sinα＝1，则（  ）
A．    B．   
C．    D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）（2020•济南模拟）已知复数z＝1+cos2θ+isin2θ（﹣＜θ＜）（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（  ）
A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限   
B．z可能为实数   
C．|z|＝2cosθ   
D．的实部为
（多选）10．（5分）（2021•潍坊二模）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（  ）
A．甲选择的三个点构成正三角形的概率为   
B．甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为   
C．乙选择的三个点构成正三角形的概率为   
D．甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为
（多选）11．（5分）（2022•青岛一模）已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别是F1，F2，M（，y0）为椭圆C上一点，则下列结论正确的是（  ）
A．△MF1F2的周长为6   
B．△MF1F2的面积为   
C．△MF1F2的内切圆的半径为   
D．△MF1F2的外接圆的直径为
（多选）12．（5分）（2022•潍坊一模）已知同底面的两个正三棱锥P﹣ABC和Q﹣ABC均内接于球O，且正三棱锥P﹣ABC的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（  ）
A．PA∥平面QBC   
B．设三棱锥Q﹣ABC和P﹣ABC的体积分别为VQ﹣ABC和VP﹣ABC，则VQ﹣ABC＝4VP﹣ABC   
C．平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍   
D．二面角P﹣AB﹣Q的正切值为
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2021•山东模拟）a，b均为正实数，求的最小值为     　．
14．（5分）（2021•济宁二模）设函数f（x）＝ex﹣cosx﹣2a，g（x）＝x，若存在x1，x2∈[0，π]使得f（x1）＝g（x2）成立，则x2﹣x1的最小值为1时，实数a＝    　．
15．（5分）（2021•市中区校级模拟）已知直线和圆C：x2+（y﹣1）2＝1相切，则实数k＝    　．
16．（5分）（2021•菏泽二模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，若侧面BCC1B1（含边界）内动点P满足BP＝2PC，则线段DP长度的最大值为     　．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022•广州一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．
（1）证明：sinA＝2sinB；
（2）若，求cosA．
18．（12分）（2021•潍坊三模）设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点许昌市人力资源招聘信息P（m，2）（m＞0）在抛物线C上，且满足|PF|＝3．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点G（0，4）的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别以A，B为切点的抛物线C的两条切线交于点Q，求三角形PQG周长的最小值．教育平台登录入口直接进入
19．（12分）（2021•章丘区模拟）如图，正八面体ABCDEF是由上下两个棱长均相等的正四棱锥拼接而成，各棱长均为．
（1）若平面ABC∩平面CDF＝l，证明：AB∥l；
（2）求平面ABC与平面CDF所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）（2022•武侯区校级模拟）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为10n（n∈N*），统计得到以下2×2列联表，经过计算可得K2≈4.040．
男生
女生
合计
了解
6n
不了解
5n
合计
10n
10n
（1）求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
（2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望．
附表：
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附：．
21．（12分）（2022•湖北模拟）设函数f（x）＝ex﹣（ax﹣1）ln（ax﹣1）+（a+1）x（
e为自然常数）．
（1）当a＝1时，求F（x）＝ex﹣f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
22．（12分）（2021•山东模拟）已知曲线，数列{an}的首项a1＝4，且当n≥2时，点（an﹣1，an）恒在曲线C上，数列{bn}满足．
（1）试判断数列{bn银行社会招聘有编制吗}是否是等差数列？并说明理由；
（2）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）设数列{c甘肃省公务员考试报名入口n}满足，求数列{cn}的前n项和Sn．