2022~2023学年第一学期高三期中调研试卷
                        数  学                   2022．11
注 意 事 项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合A＝{x|x2全国人大代表≤4x}，B＝{x|3x－4＞0}，则A∩B＝
A．[0，＋∞)          B．[0，)          C．(，4]      D．(－∞，0)
【答案】C
【考点】集合的运算
【解析】由题意可知，A＝{公务员招考网x|0≤x≤4}，B＝{x|x＞}，则A∩B＝(，4]，故答案选C．
2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝
A．                  B．            C．            D．2
【答案】C
【考点】复数的运算
【解析】由题意可知，|1＋i| |z|＝|2i|，即2021国考申论真题解析|z|＝2，则|z|＝，故答案选C．
3．在△ABC中，点N满足＝2，＝，＝，那么＝
A．－2        B．＋2            C．－        D．＋
【答案】A
【考点】平面向量的基本定理
【解析】由题意可知，＝＋＝－2＝－2，故答案选A．
4．“sinα＋cosα＝1”是“sin2α＝0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【考点】条件的判断、三角恒等变换
【解析】由题意可知，若sinα＋cosα＝1，则1＋sin2α＝1，解得sin2α＝0，若sin2α＝0，则(sinα＋cosα)2＝1，解得sinα＋cosα＝±1，故“sinα＋cosα＝1”是“sin2α＝0”的充分不必要条件，故答案选A．
5．奇函数f(x)在R上单调递增，若正数m，n满足，则的最小值为
A．3              B．            C．            D．
【答案】D
【考点】函数的单调性与基本不等式综合应用
【解析】由题意可知，由，可得f(2会计中级报名入口m)＝－f(－1)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(2m)＝f(1－)，且函数f(x)在R上单调递增，所以2m＝1－，即2m＋＝1，所以＋n＝(＋n)(2m＋)＝2＋1＋＋2mn≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝2mn时取等号，所以＋n的最小值为3＋2，故答案选D．
6．已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)的周期为2π，那么当x∈[0，]时，ωf(x)的取值范围是
A．[－，]        B．[－，]        C．[－，1]        D．[－1，2]
【答案】B
【考点】三角函数的解析式与取值范围求解
【解析】由题意可知，f(x)＝cosωx－sinωx＝2cos(ωx＋)，则最小正周期为T＝＝2π，解得ω＝1，所以f(x)＝2cos(x＋)，因为x∈[0，]，所以x＋∈[，]，所以cos(x＋)∈[－，]，则ωf(x)＝2cos(x＋)∈[－，]，故答案选B．
7．古时候，为了防盗、防火的需要，在两边对峙着高墙深院的“风火巷”里常有梯子、铜锣、绳索等基本装备．如图，梯子的长度为a，梯脚落在巷中的M点，当梯子的顶端放到右边墙上的N点时，距地面的高度是h，梯子的倾斜角正好是45°，当梯子顶端放到左边墙上的P点时，距地面的高度为6尺(1米＝3尺)，此时梯子的倾斜角是75°．则小巷的宽度AB等于
A．6尺             B．a尺             C．(h＋2)尺           D．尺
【答案】A
【考点】新情景问题下的三角函数的定义问题
【解析】由题意可知，在Rt△BMN中，∠NMB＝45°，MN＝a，则MB＝a，在Rt△PAM中，∠PMA＝75°，PM＝a，PA＝6，则AM＝，a＝，所以AB＝AM＋MB＝＋×＝＋×＝6(2－)＋6－6＝6，故答案选A．
8．已知实数a＝log23，b＝2cos36°，c＝，那么实数a，b，c的大小关系是
A．b＞c＞a        B．b＞a＞c          C．a＞b＞c        D．a＞c＞b
【答案】B
【考点】大小关系比较
【解析】由题意可知，因为cos36°＞cos45°＝，所以2cos36°＞，即b＞c，又因为a＝log23＞(log22＋log24)＝＞，即a＞c，因为35＜28，所以取以e为底数的对数，可得5ln3＜8ln2，a＝log23＜，b＝2cos36°＝2×＞，所以b＞a＞c，故答案选B．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9．己知非零实数a，b，c满足a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则下列不等式一定正确的有
A．      B．＋≤－2       C．(a－b)a＞(b－c)a        D．∈(－2，－)
【答案】BD
【考点】不等关系的判断
【解析】由题意可知，a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则a＞0，c＜0，对于选项A，若b＜0时，，故选项A错误；对于选项B，＜0，＜0，则＋≤－2＝－2，当且仅当＝，即a＝c时取等号，所以＋≤－2，故选项B正确；对于选项C，若a＝2，b＝1，c＝－3，则(a－b)a＝1，(b－c)a＝16，所以上海教师招聘2022公告(a－b)a＜(b－c)a，故选项C错误；对于选项D，因为a＋b＋c＝0，且a＞b＞c，所以a＋b＋c＞a＋c＋c＝a＋2c，所以＜－，而a＋b＋c＞a＋a＋c＝2a＋中公教育现状分析c，所以＞－2，则∈(－2，－)，故选项D正确；综上，答案选BD．
10．已知函数f(x)＝cos2x－2cosxcos3x，则
A．f(x)的最大值为1                B．f()＝f(－)
C．f(x)在(－，)上单调递增       D．f(x)的图象关于直线x＝对称